Question

6．PTC是一種新型的半導(dǎo)體陶瓷材料，它的發(fā)熱功率較高，PTC材料的電阻隨溫度變化而變化．如圖甲所示的陶瓷電熱水壺就使用了這種材料，它的工作電路如圖乙所示，電源電壓為220V，R是定值電阻，其阻值不受溫度變化的影響．R_T是PTC電阻，電熱水壺在剛開始工作時(shí)，R_T為24Ω，在1min內(nèi)標(biāo)有1200r/（kW•h）電能表的鋁制圓盤轉(zhuǎn)了22r，請(qǐng)計(jì)算：
（1）電熱水壺剛開始工作時(shí)的電功率是多少？
（2）R的阻值為多少？
（3）當(dāng)R_T的溫度為100℃時(shí)，R_T電阻變?yōu)?80Ω，R_T的實(shí)際功率為多少？

Answer 1

分析 （1）知道電能表“1200r/（kW•h）”（每消耗1kW•h電能，鋁制圓盤轉(zhuǎn)1200r）和轉(zhuǎn)數(shù)，可求消耗的電能，知道時(shí)間，利用P=$\frac{W}{t}$求電熱水壺剛開始工作時(shí)的電功率；
（2）求出了電功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求串聯(lián)總電阻，知道此時(shí)R_T為24Ω，再根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R的阻值；
（3）當(dāng)R_T的溫度為100℃時(shí)，R_T電阻變?yōu)?80Ω，利用電阻的串聯(lián)求出總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R求出R_T消耗的實(shí)際功率．

解答 解：
（1）由電能表“1200r/（kW•h）”可知每消耗1kW•h電能，鋁制圓盤轉(zhuǎn)1200r，
在1min內(nèi)電熱水壺消耗的電能：
W=$\frac{22}{1200}$×1kW•h=$\frac{11}{600}$kW•h，
電熱水壺的電功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{11}{600}kW•h}{\frac{1}{60}h}$=1.1kW=1100W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得總電阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
R=R_串-R_T=44Ω-24Ω=20Ω；
（3）由題知，當(dāng)R_T的溫度為100℃時(shí)，R_T′=180Ω，
總電阻R_串′=R_T′+R=180Ω+20Ω=200Ω，
電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{串}′}$=$\frac{220V}{200Ω}$=1.1A，
R_T消耗的實(shí)際功率：
P_T′=（I′）²R_T=（1.1A）²×180Ω=217.8W．
答：（1）電熱水壺剛開始工作時(shí)的電功率是1100W；
（2）R的阻值為20Ω；
（3）當(dāng)R_T的溫度為100℃時(shí)，R_T電阻變?yōu)?80Ω，R_T的實(shí)際功率為217.8W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電能和電功率的計(jì)算，分析清楚電路結(jié)構(gòu)、應(yīng)用號(hào)串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．