Question

15．甲乙兩球質(zhì)量相等，它們的體積之比V_甲：V_乙=1：5，材料的密度之比ρ_甲：ρ_乙=4：1，兩球中有一個(gè)是空心的，其空心部分的體積是V，則實(shí)心球的體積是（　　）

• A． V
• B． 2V
• C． $\frac{V}{5}$
• D． $\frac{V}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出實(shí)心部分的體積之比，再根據(jù)球的體積之比，判斷出哪一個(gè)球是空心的，再根據(jù)體積關(guān)系求出實(shí)心部分體積．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$得球的實(shí)心部分的體積之比：
$\frac{{V}_{甲實(shí)}}{{V}_{乙實(shí)}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{4}$，
而球的體積之比V_甲：V_乙=1：5，
且只有一個(gè)球是空心的，所以乙球是空心的，甲球是實(shí)心的，
設(shè)實(shí)心球的體積為V₀，則：
$\frac{{V}_{0}}{{V}_{乙實(shí)}}$=$\frac{1}{4}$，則V_乙實(shí)=4V₀，
V_甲：V_乙=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{乙實(shí)}+{V}_{空}}$=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{乙實(shí)}+V}$=$\frac{{V}_{0}}{4{V}_{0}+V}$=$\frac{1}{5}$，
解得：
V₀=V．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是學(xué)生對(duì)密度計(jì)算公式理解和掌握，判斷出哪一個(gè)球是空心的是解決此題的關(guān)鍵．