Question

14．“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故，某興趣小組模仿這一現(xiàn)象，制作了一把“浮力秤”，將直筒形的玻璃杯浸入水中，如圖所示，已知玻璃杯的質(zhì)量為200g，底面積是40cm²，高度為20cm，（g取10N/kg）．
求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內(nèi)）杯子受到的浮力；
（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）；
（3）此浮力秤的最大稱量（即玻璃杯中所放物體的最大質(zhì)量）

Answer 1

分析 （1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根據(jù)阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）當杯子下沉的深度為0.2m時，此時杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V_排，然后根據(jù)阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去第（2）問中的浮力即為玻璃杯內(nèi)能放物體的最大重力，利用G=mg求該浮力秤的最大刻度．

解答 解：（1）杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
因為杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=2N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
則此時杯子排開水的體積：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg．{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
此時杯子浸入水中的深度：h_浸=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{40×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m=5cm；
（3）當杯子下沉的深度為0.2m時，此時杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-4m²×0.2m=8N，
玻璃杯內(nèi)能放物體的最大重力：
G=F_浮′-F_浮=8N-2N=6N，
浮力秤的最大稱量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg．
答：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時，杯子受到的浮力是2N．
（2）此時杯子浸入水中的深度是5cm．
（3）此浮力秤的最大稱量為0.6kg．

點評 本題中計算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計算（它是通用公式），二是根據(jù)F_浮=G去計算（它只適合于漂浮或懸�。�．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個最大值，那就是當物體浸沒在液體中時，V_排=V_物．不過該題中玻璃杯是不能浸沒在液體中的，因為它的上端是開口的．