Question

【題目】某人身高1.7米，為了測試路燈的高度．他從路燈正下方沿平直公路以1米/秒的速度勻速走開．某時(shí)刻他的影子長為1.3米，再經(jīng)過2秒鐘，他的影子長為1.8米，則下列說法正確的是

A. 路燈距離地面米

B. 路燈距離地面約為米

C. 頭頂?shù)挠暗囊苿?dòng)速度大小保持不變

D. 頭頂?shù)挠暗囊苿?dòng)速度越來越大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

據(jù)題意，可得到以下示意圖：

如圖，人的身高CG＝EH＝1.7m，路燈高為AB，第一次影子長為CD＝1.3m，第二次影子長為EF＝1.8m，2s內(nèi)人前進(jìn)的距離CE＝1m/s×2s＝2m，根據(jù)題意得： （1）因?yàn)椤?/span>GCD∽△ABD，所以＝， 代入數(shù)據(jù)得：＝；

（2）因?yàn)椤?/span>HEF∽△ABF，所以＝， 代入數(shù)據(jù)得：＝； （1）（2）兩式聯(lián)立解得：BC＝5.2m，AB＝8.5m；故A正確，B錯(cuò)誤．

設(shè)人從圖中B點(diǎn)開始向右以v1速度勻速右移，移動(dòng)時(shí)間為t，則人頭影子也從B點(diǎn)開始，移動(dòng)速度為v2，BD＝v2t，BC＝v1t，因?yàn)椤?/span>GCD∽△ABD，所以＝； 所以＝，變形后得，v2＝，因AB為路燈高，CG為人高，v1為人運(yùn)動(dòng)速度，在本題中均為定值，故v2為定值，即人頭影子為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確、D錯(cuò)誤． （2）另解：設(shè)經(jīng)任意時(shí)間t，影子移動(dòng)到D點(diǎn)，再經(jīng)時(shí)間t影子移動(dòng)到F點(diǎn)（圖依然可用第一問的圖），人速度為1m/s，則BC＝CE＝t ,因?yàn)椤?/span>GCD∽△ABD，所以，由已知得，解得BD＝ 又因?yàn)椤?/span>HEF∽△ABF，所以，由已知得，繼續(xù)代入已知得，將BD＝代入該式解得DF＝，即BD＝DF， 由設(shè)知BD，DF為兩個(gè)住意時(shí)間間隔t影子所走距離，同樣時(shí)間，距離相同，即影子速度相同，證明影子勻速運(yùn)動(dòng)，故C正確、D錯(cuò)誤． 故選AC．