Question

某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時發(fā)現(xiàn)一支溫度計(jì)不準(zhǔn)確，把它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)際溫度為2℃時，它示數(shù)為4℃，82℃時它的示數(shù)為80℃，仔細(xì)觀察，它的刻度是均勻的。(1)請以X表示任意溫度時這支溫度計(jì)的示數(shù)，以Y表示這時的實(shí)際溫度，導(dǎo)出X表示Y的公式；(2)這支溫度計(jì)的示數(shù)為26℃時，實(shí)際溫度是多少?(3)在什么溫度下這支溫度計(jì)的示數(shù)等于實(shí)際溫度?

Answer 1

分析與解答：（1）因刻度是均勻的，所以溫度計(jì)每增加相同的示數(shù)時，實(shí)際溫度增加也是相同的，可設(shè)想Y=KX（k為一常量）但由于題中所述情況，當(dāng)X=0℃時，y不太可能為0℃，設(shè)這個y=b,則y和x的關(guān)系在形式上應(yīng)為

y=Kx+b…………⑴

由于x=4℃時，y=2℃  x=80℃時，y=82℃

分別代入（1）式得

解方程組得K=1.05   b=-2.21℃

用x 表示y的公式為:y=1.05x-2021…………⑵

(2)把x=26℃時，實(shí)際溫度為25℃

（3）在（2）式中含x=y 即：x=1.05x-2.21

得x=44℃   表示在44℃時溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同。