Question

7．三峽水利樞紐工程是長江流域治理開發(fā)的關(guān)鍵工程，建成后將是中國規(guī)模最大的水利工程．樞紐控制流域面積1.0×10⁶km²，占長江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q=4.51×10¹¹m³．水利樞紐的主要任務(wù)包括防洪、發(fā)電、航運(yùn)三方面，在發(fā)電方面，三峽電站安裝水輪發(fā)電機(jī)組26臺(tái)，總裝機(jī)容量（指26臺(tái)發(fā)電機(jī)組同時(shí)工作時(shí)的總發(fā)電功率）為P=1.82×10⁷kW，年平均發(fā)電量約為w=8.40×10¹⁰k•Wh．該工程將于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個(gè)地區(qū)的供電緊張局面．
閱讀上述資料，解答下列問題（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：
（1）若三峽電站上、下游水位差按H=1000m計(jì)算，試推導(dǎo)三峽電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率的公式，并計(jì)算出效率η的數(shù)值．
（2）若28臺(tái)發(fā)電機(jī)組全部建成并發(fā)電，要達(dá)到年發(fā)電量的要求，每臺(tái)發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時(shí)間t為多少天？
（3）將該電站的電能輸送到華中地區(qū)，送電功率為P₀=4.5×10⁶kW，輸電線路的總電阻為3歐姆，發(fā)電機(jī)輸出的電壓約為U₀=18kV，若采用此電壓輸電則輸電線上損耗的功率為多少？
（4）為減少在輸電線上電功率的損失可采取什么措施？

Answer 1

分析 （1）有年平均流量為Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=1OOm，根據(jù)W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的總功，再有年平均發(fā)電量W=8.40×10¹⁰kW•h，求出電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的數(shù)值；
（2）已知總裝機(jī)容量為P=1.82×10⁷kW，年平均發(fā)電量約為W=8.40×10¹⁰kW•h．根據(jù)t=$\frac{W}{P}$可求出時(shí)間；
（3）據(jù)P=IU求得電路中的電流，再利用P_損=I²R可求得輸電線上損耗的功率．
（4）根據(jù)P=I²R可知，要減小輸電線路損失的電功率，可以通過減小電阻達(dá)到目的，再根據(jù)影響電阻大小的因素聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行解答．

解答 解：（1）年平均流水量總重
G=mg=ρVg=1．O×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg=4.51×10¹⁵N，
流水年平均做的總功W_水=Gh=4.51×10¹⁵N×100m=4.51×10¹⁷J，
年平均發(fā)電量W=8.40×10¹⁰kW•h=3.024×10¹⁷J，
三峽電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η=$\frac{W}{{W}_{水}}$×100%=$\frac{3.024×1{0}^{17}J}{4.51×1{0}^{17}J}$×100%=67.1%；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8.40×1{0}^{10}kW•h}{1.82×1{0}^{7}kW}$≈192.5天；
（3）據(jù)P=IU得I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4.5×1{0}^{6}kW}{18kV}$=2.5×10⁵A．
P_損=I²R=（2.5×10⁵A）²×3Ω=1.875×10¹¹W．
（4）由P=I²R可知，導(dǎo)線上損失的功率與電流的平方和導(dǎo)線的電阻有關(guān)．減小輸電線損失的電功率時(shí)，為保障用戶的用電器正常工作，I不能減小，只能減小R_線．R_線隨導(dǎo)線長度的變短而變小，隨橫截面積變大而變小，還跟材料有關(guān)．因居民樓到供電設(shè)備間距離不能變短，所以導(dǎo)線的長度不能變小，減小輸電線的電阻應(yīng)換用較粗的導(dǎo)線或改變輸電線的材料（例如：鋁線換成銅線），或采取提高輸電的電壓從而達(dá)到減小輸電線損失的功率的目的．
答：（1）效率η為67.1%；
（2）每臺(tái)發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時(shí)間t為192.5天；
（3）輸電線上損耗的功率為1.875×10¹¹W．
（4）增加導(dǎo)線的橫截面積或盡量用銅線代替鋁線或采取提高輸電的電壓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功和功率的計(jì)算，注意輸電線消耗的功率，在用P=UI、P=$\frac{{U}^{2}}{R}$或P=I²R進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，其中的電壓、電流和電阻都必須是輸電線上的量．