Question

如圖是工人提升物體的裝置示意圖，其中AB是一個不計重力、可以繞O點轉動的杠桿，且AO:OB=2:5，杠桿B端系有重為1056N物體D，杠桿A端固定著滑輪組。質量為60kg的工人站在水平地面上，他對地面的壓強p₀=1.2×10⁴Pa。當他利用該裝置勻速提升重物M時，物體D受到的支持力為N₁，工人對地面的壓強p₁=0.8×10⁴Pa，此時滑輪組的機械效率η=90%；當工人利用該裝置勻速提升重物N時，物體D受到的支持力為N₂，工人豎直向下的拉力為F₂；已知N₁: N₂="5:" 2，每個滑輪質量都相等，繩重及滑輪與軸的摩擦不計，g取10N/kg。求：

（1）提升重物M時工人豎直向下的拉力F₁。
（2）提升重物N以0.5m/s的速度勻速上升時工人拉力的功率P。

Answer 1

（1）200N（2）600w

解析試題分析：利用人對地面產生的壓強的變化，根據人的受力情況首先求出當提升物體M時人對滑輪組的拉力；當提升物體M時，分別以物體M、動滑輪、A端定滑輪、杠桿、配重D為研究對象進行受力分析，根據滑輪組的機械效率先求出物體M的重力和動滑輪的重力；然后根據力的平衡和杠桿的平衡條件列出等式，求得物體D受到的支持力為N₁；得出N₁后根據已知N₁：N₂=5：2，求出N₂，分析出當提升物體N時物體N、動滑輪、A端定滑輪、杠桿、配重D受力情況，再對以上物體根據力的平衡和杠桿的平衡條件逐步求出人得拉力F₂、最后即可求功率P。
當人站在地面上時受力分析如圖1：

當提起物體M時各物體受力分析如圖2：

當提起物體N時各物體受力分析如圖3：

（1）由圖可知：G_人=p₀S_人     ①
G_人=F_人1+p₁S_人             ②
由①②式得： 
F₁=200N
（2）提升重物M時，G_M+G_輪=2F₁=400N
η= = 
G_M=360N    G_輪=40N
F_A1=3F₁+ G_輪=640N
F_A1×L₁= F_B1×L₂
F_A1×L₁=（G_D N₁）×L₂
N₁= G_D F_A1="1056N" 640N=800N
N₂=800N=320N
F_A2×L₁=（G_D N₂）×L₂
F_A2=（G_D N₂）=×（1056N 320N）=1840N
F_A2=3F₂+G_輪
F₂= (F_A2 G_輪)/3=600N
工人提升重物N以0.5m/s的速度勻速上升時的功率為P,
P= F₂2v=600N×2×0.5m/s=600W
考點：力學綜合