Question

4．有一根繩子，通過如圖甲所示的滑輪組，能夠提起的最重的物體是A，物體再重繩子將斷裂（不計繩重和摩擦）．求：
（1）將A勻速提高2m做的有用功為740J，則物重G_A為多少？
（2）若此時滑輪組機械效率為92.5%，人的體重為600N，每只腳與地的接觸面積為2×10^-2m²，則人對地面壓強為多少？繩子能承受的最大拉力為多少？
（3）若利用這根繩子和這些滑輪，組成圖乙所示滑輪組，利用它從水中緩慢提起（不計水的阻力）一個邊長為3×10^-1m的正方體B，當(dāng)提到B的下表面所受水的壓強為2×10³Pa時繩子斷裂．則正方體B的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）已知所做的有用功和物體升高的高度，根據(jù)公式G=$\frac{W}{h}$可求物體的重力；
（2）已知有用功和機械效率，可求拉力所做的總功；從而求出拉力的大小；進一步求出動滑輪的重力；人對地面的壓力等于人的重力與向上的拉力之差，最后根據(jù)公式P=$\frac{F}{S}$求出人對地面的壓強；
（3）根據(jù)公式P=ρgh求出正方體浸入的深度，進一步求出正方體排開的水的體積，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出此時正方體受到的浮力；正方體的重力就等于浮力與向上的繩子的拉力之和；進一步求出正方體的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出正方體的密度．

解答 解：（1）物體的重力G_A=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{740J}{2m}$=370N；
（2）拉力做的總功W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{740J}{92.5%}$=800J；
繩子拉力F=$\frac{{W}_{總}}{2h}$=$\frac{800J}{2×2m}$=200N；人對地面的壓力F_地=G_人-F=600N-200N=400N；
人對地面的壓強P_地=$\frac{{F}_{地}}{S}$=$\frac{400N}{2×2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa；
（3）正方體浸入水中的深度h=$\frac{{p}_{下}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{3}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m；
正方體排開水的體積V_排=a²h=（3×10^-1m）²×0.2m=1.8×10^-2m³；
正方體受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-2m³=180N；
動滑輪的重力G_動=nF-G_A=2×200N-370N=30N；
正方體的重力G_B=n′F-G₀+F_浮=3×200N-30N+180N=750N；
正方體的質(zhì)量m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg；
正方體的體積V_B=a³=（3×10^-1m）³=2.7×10^-2m³；
正方體的密度ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{75kg}{2.7×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）物體的重力為370N；
（2）人對地面的壓強為1×10⁴Pa；
（3）正方體B的密度為2.8×10³kg/m³．

點評 本題考查重力、總功、壓力、深度、浮力、壓強、密度等的計算，考查的知識點比較多，難點是求正方體的質(zhì)量和正方體所受的浮力，解題過程中要注意單位的換算．