Question

1．如圖所示，底面積為S的圓柱形水槽內(nèi)，一裝有金屬球的小盆漂浮在圓柱形水槽的水面上，此時小盆受力F₁，若把金屬球從盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽底部，此時小盆受浮力F₂，水槽底對金屬球的支持力為N，求：
（1）金屬球受重力的大小為多少？
（2）小盆受重力的大小為多少？
（3）小盆排水體積減少了多少？
（4）金屬球所受到的浮力為多少？
（5）金屬球的體積為多少？
（6）球取出前與投入后容器中水位變化引起體積變化為多少？
（7）水面高度變化了多少？
（8）水對水槽底部的壓強變化了多少？
（9）水對水槽底部的壓力減少了多少？

Answer 1

分析 （1）金屬球放在小盆內(nèi)漂浮，知道此時二者受浮力大小，根據(jù)漂浮條件求出小盆和金屬球總重，再求金屬球重；
（2）由題知，把金屬球從盆中拿出并投入水槽中，知道小盆受浮力，根據(jù)漂浮條件求小盆重；
（3）知道金屬球在小盆上小盆受到的浮力，求出金屬球放入水中小盆受到的浮力，利用阿基米德原理求出兩種情況下排開水的體積，進而求出排開水的體積的減小值；
（4）當把金屬球投入水中后，金屬球下沉至盆底，金屬球受到水的浮力加上盆底對金屬球的支持力等于金屬球重，據(jù)此求出金屬球受到的浮力；
（5）根據(jù)F_浮=ρgV_排即可求出金屬球的體積；
（6）根據(jù)F_浮=ρgV_排求出球取出前與投入后小盆排開的體積，然后根據(jù)已知的金屬球的體積即可判斷容器中體積的變化；
（7）根據(jù)v=Sh求出水深的減小值；
（8）根據(jù)p=ρgh求水對水槽底部的壓強變化；
（9）根據(jù)F=pS求水對水槽底部的壓力減少了多少．

解答 解：（1）把金屬球從盆中拿出并投入水槽中，小盆漂浮，小盆重：G_盆=F₂，
金屬球放在小盆內(nèi)，漂浮，G_盆+G_球=F₁，
則G_球=F₁-G_盆=F₁-F₂，
（2）把金屬球從盆中拿出并投入水槽中，小盆漂浮，小盆重：G_盆=F₂；
（3）金屬球放在小盆內(nèi)漂浮，二者受到的浮力為F₁，
排開水的體積：V_排1=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，
把金屬球投入水中后，金屬球下沉至池底，
小盆受浮力F₂，
此時小盆排開水的體積：V_排2=$\frac{{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
把金屬球投入水中后，小盆排開水的體積減小了：
△V_排=V_排1-V_排2=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$-$\frac{{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$；
（4）把金屬球投入水中后，金屬球下沉至池底，
金屬球受到的浮力：F_球=G_球-F_支=F₁-F₂-N；
（5）根據(jù)F_浮=ρgV_排得：
此時金屬球排開水的體積V_排=$\frac{{{F}_{1}-F}_{2}-N}{{ρ}_{水}g}$，
則金屬球的體積V=V_排=$\frac{{{F}_{1}-F}_{2}-N}{{ρ}_{水}g}$；
（6）此時把金屬球投入水中后，金屬球和小盆排開水的體積減小了：
△V_排′=V_排1-V_排2-V=△V_排-V_排=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$-$\frac{{{F}_{1}-F}_{2}-N}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{N}{{ρ}_{水}g}$；
（7）容器內(nèi)水深減小了：△h=$\frac{△{V}_{排}′}{S}$=$\frac{N}{{ρ}_{水}gS}$，
（8）根據(jù)p=ρgh可知：
水對水槽底部的壓強變化△P=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{N}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{N}{S}$；
（9）由p=$\frac{F}{S}$得：水對水槽底部的壓力△F=△pS=$\frac{N}{S}$×S=N．
答：（1）金屬球受重力的大小為F₁-F₂；
（2）小盆受重力的大小為F₂；
（3）小盆排水體積減少了$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$；
（4）金屬球所受到的浮力為F₁-F₂-N；
（5）金屬球的體積為$\frac{{{F}_{1}-F}_{2}-N}{{ρ}_{水}g}$；
（6）球取出前與投入后容器中水位變化引起體積變化為$\frac{N}{{ρ}_{水}g}$；
（7）水面高度變化了$\frac{N}{{ρ}_{水}gS}$；
（8）水對水槽底部的壓強變化了$\frac{N}{S}$；
（9）水對水槽底部的壓力減少量為N．

點評 本題為力學綜合題，涉及到壓強定義式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體漂浮條件．要根據(jù)題目提供條件分別求出各選項的答案進行判斷．