Question

11．如圖所示，A、B是兩個完全相同的薄壁柱形金屬容器，質(zhì)量為0.5kg，底面積為0.01m²，容器高50cm，分別裝有2.0×10^-3m³的水和3.0×10^-3m³的酒精，置于水平桌面上（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．求：
（1）A容器中水對容器底的壓強；
（2）A容器對水平桌面的壓強；
（3）依據(jù)題意，下述情景是否有可能出現(xiàn)：當(dāng)兩個容器中的液體在增大同一深度△h后，容器中的液體對底部的壓強能夠達(dá)到P_水＞P_酒精請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用公式ρ=的變形可直接求水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出水的重力，水以容器底的壓力等于重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求對容器底的壓強；
（2）A容器對水平桌面的壓強屬固體壓強，其壓力為水和容器的總重力，再利用公式p=$\frac{F}{S}$來求對桌面的壓強；
（3）知道容器的底面積以及水和酒精的體積，可分別求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超過容器高的前提下，我們可以設(shè)液體增大的深度為△h，利用液體壓強的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最終做出判斷．

解答 解：（1）水的質(zhì)量：
因ρ=$\frac{m}{V}$，故A中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
水的重力：
G_水=m_水g=2kg×10N/kg=20N；
對容器底部的壓力：
F=G_水=20N；
A容器中水對容器底的壓強：
p=$\frac{F}{S}=\frac{20N}{0.01{m}^{2}}$=2×10³Pa；
（2）A容器對桌面的壓力：
F_A=G_A總=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器對桌面的壓強：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{S}=\frac{25N}{0.01{m}^{2}}$=2500Pa；
（3）水的深度：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}=\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m，
酒精的深度：
h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
水對容器底的壓強：
p_水=ρ_水gh_水，
酒精對容器底的壓強：
p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，當(dāng)p_水＞p_酒精時，
則，ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h）
△h＞$\frac{{{ρ}_{酒精}h}_{酒精}-{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}{-ρ}_{酒精}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.3m-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2m，
當(dāng)△h＞0.2m時，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，
將超出容器的高度，
所以，不可能達(dá)到p_水＞p_酒精．
答：（1）A容器中水對容器底的壓強為2×10³Pa；
（2）A容器對水平桌面的壓強為2500Pa；
（3）當(dāng)兩個容器中的液體在增大同一深度△h后，容器中的液體對底部的壓強不可能達(dá)到p_水＞p_酒精．因為此時添加酒精后的高度將超出容器的高度．

點評 （1）質(zhì)量的計算只要把握住密度公式的變形即可，難度不大；
（2）壓強的計算關(guān)鍵是要分清是固體壓強，還是液體壓強，再選擇不同的公式來進(jìn)行計算；
（3）本題的難點是找準(zhǔn)突破口．算出液體一開始的深度，再設(shè)出加入液體的深度△h，通過列出不等式進(jìn)行計算比較，可判斷是否符合題目的要求，難度較大．