Question

15．小明利用一種雙觸點(diǎn)開關(guān)和R₁=R₂=96.8Ω兩個(gè)發(fā)熱管設(shè)計(jì)一款電熱水器，內(nèi)部電路如圖甲所示．設(shè)計(jì)要求A、B檔額定功率分別為1000W、500W，C檔為停止檔，但小明仔細(xì)驗(yàn)算后發(fā)現(xiàn)該電路不能滿足設(shè)計(jì)要求．
（1）通過計(jì)算說明圖甲電路工作時(shí)為什么不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求？
（2）請你在乙圖虛線框內(nèi)畫出符合設(shè)計(jì)要求的電路圖．
（3）小明將圖甲的發(fā)熱管電阻更改為48.4Ω也能滿足設(shè)計(jì)要求．
（4）秋季的某一天，已經(jīng)改正后的電熱水器使用時(shí)水箱儲水40kg，利用高溫檔加熱1h40min后升高25℃達(dá)到洗浴要求，則該電熱水器的效率是多少？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）分析電路圖，根據(jù)開關(guān)所處的檔位情況判斷出電路的連接情況，
然后利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種檔位的電功率，即可判斷圖甲電路工作時(shí)不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求；
（2）先利用符合設(shè)計(jì)要求的A、B檔額定功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出對應(yīng)的電阻，
然后根據(jù)已知電阻的阻值即可設(shè)計(jì)出符合設(shè)計(jì)要求的電路圖；
（3）分析電路圖，當(dāng)開關(guān)置于A檔時(shí)，先根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出高溫檔更改后的發(fā)熱管電阻R₂的阻值，
當(dāng)開關(guān)置于B檔時(shí)，再先根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出低溫檔更改后的發(fā)熱管總電阻的阻值，進(jìn)而求出更改后R₁的阻值；
（4）知道水的比熱容、質(zhì)量和升高的溫度，根據(jù)Q吸=cm△t求出水吸收的熱量，
又知道高溫檔的功率和加熱時(shí)間，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，然后根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出電熱水器的效率．

解答 解：（1）當(dāng)雙觸點(diǎn)開關(guān)置于A檔時(shí)，電阻R₁被短路，電路為R₂的簡單電路，
電路中的電阻較小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電功率較大，
則此時(shí)電熱水器的電功率：
P_A=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{96.8Ω}$=500W＜1000W，
當(dāng)雙觸點(diǎn)開關(guān)置于B檔時(shí)，電阻R₁與R₂串聯(lián)，電路中的電阻較大，
總電阻R=R₁+R₂=96.8Ω+96.8Ω=193.6Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電功率較小，
則此時(shí)電熱水器的電功率：
P_B=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（220V）^{2}}{193.6Ω}$=250W＜500W，
綜上所述，圖甲電路工作時(shí)不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求．
（2）要使雙觸點(diǎn)開關(guān)置于A檔的額定功率P_A′=1000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電路總電阻：
R′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{A}^{′}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
電阻R₁與R₂并聯(lián)時(shí)的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{96.8Ω×96.8Ω}{96.8Ω+96.8Ω}$=48.4Ω，
則R′=R_并=48.4Ω，所以此時(shí)應(yīng)將R₁、R₂并聯(lián)；
通過（1）可知，當(dāng)雙觸點(diǎn)開關(guān)置于B檔時(shí)，要使其額定功率為500W，
只需將其中一個(gè)電阻接入電路即可，故符合設(shè)計(jì)要求的電路圖如下圖所示：

（3）要使圖甲的發(fā)熱管電阻滿足設(shè)計(jì)要求A、B檔額定功率分別為1000W、500W，
當(dāng)雙觸點(diǎn)開關(guān)置于A檔時(shí)，電阻R₁被短路，電路為R₂的簡單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電阻R₂′的阻值：
R₂′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{A}^{′}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
當(dāng)雙觸點(diǎn)開關(guān)置于B檔時(shí)，電阻R₁與R₂串聯(lián)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路總電阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{B}^{′}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω，
則電阻R₁的阻值：
R₁=R_串+R₂=96.8Ω-48.4Ω=48.4Ω，
故小明將圖甲的發(fā)熱管電阻更改為48.4Ω也能滿足設(shè)計(jì)要求．
（4））水吸收的熱量：
Q=cm△t
=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×25℃
=4.2×10⁶J．
高溫檔的電功率P_高溫=1000W，加熱時(shí)間t=1h40min=6000s，
由P=$\frac{W}{t}$得，熱水器消耗的電能：
W=P_高溫t=1000W×6000s=6×10⁶J．
電熱水器的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%
=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{6×1{0}^{6}J}$×100%
=70%．
答：（1）見解答；（2）見上圖；（3）48.4；（4）該電熱水器的效率是70%．

點(diǎn)評 此題考查了電功率變形公式的應(yīng)用、熱量的計(jì)算及熱效率的計(jì)算等知識，涉及到的知識點(diǎn)較多，是一道電、熱綜合題，熟練掌握基本公式，并能根據(jù)需要靈活變形，是解決此類綜合題的基礎(chǔ)；
本題的難點(diǎn)是分析開關(guān)置于不同檔位時(shí)電路的連接情況，重點(diǎn)是分析出電阻串聯(lián)時(shí)電功率最小，電阻并聯(lián)時(shí)電功率最大．