Question

16．為了將放置在水平地面上重120N的物體提升到高處，小科同學設計了圖甲所示的滑輪組裝置．當小科用圖乙所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度v和上升的高度h隨時間t變化的關系分別如圖丙、丁所示．若重物與地面的接觸面積S=5×10^-2m²，不計摩檫，繩對滑輪的拉力方向均可看成豎直方向．求：

（1）在2～3s內，拉力F的功率P及滑輪組的機械效率η（計算結果保留到0.1%）．
（2）動滑輪重．
（3）1～2s內，拉力F做的功W．
（4）0～1s內，重物對地面的壓強p．

Answer 1

分析 （1）由圖甲可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，在2～3s內，由圖丁可知重物提升的高度，根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，由圖乙可知拉力的大小，根據(jù)W=Fs求出總功率，利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出滑輪組的機械效率；
（2）知道在2～3s內拉力的大小，根據(jù)F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）求出動滑輪的重力；
（3）1～2s內，由圖乙可知拉力的大小，由圖丁可知物體提升的高度，根據(jù)s=nh和W=Fs求出拉力F做的功；
（4）0～1s內，由圖乙可知拉力的大小，把重物和動滑輪看成整體時，受到豎直向下物體的重力和動滑輪的重力、豎直向上的3股繩子的拉力和支持力，根據(jù)力的平衡條件求出物體受到的支持力，根據(jù)物體對水平地面的壓力和支持力是一對相互作用力得出物體對水平地面的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出重物對地面的壓強．

解答 解：（1）由圖甲可知，n=3，
在2～3s內，由圖丁可知，重物提升的高度h=3.75m-1.25m=2.5m，
拉力F做的有用功：
W_有=Gh=120N×2.5m=300J，
繩端移動的距離：
s=nh=3×2.5m=7.5m，
由圖乙可知，拉力F=45N，
拉力所做的總功：
W_總=Fs=45N×7.5m=337.5J，
拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{337.5J}{1s}$=337.5W，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{300J}{337.5J}$×100%≈88.9%；
（2）由F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：
G_動=nF-G=3×45N-120N=15N；
（3）1～2s內，由圖乙可知拉力F′=50N，
由圖丁可知，物體提升的高度h′=1.25m，
則拉力F做的功：
W=F′s′=F′nh′=50N×3×1.25m=187.5J；
（4）0～1s內，由圖乙可知拉力F″=30N，設物體受到的支持力為F_支持，
因物體和動滑輪靜止處于平衡狀態(tài)，
所以，F(xiàn)_支持+nF″=G+G_動，
則物體受到的支持力：
F_支持=G+G_動-nF″=120N+15N-3×30N=45N，
因物體對地面的壓力和受到的支持力是一對相互作用力，
所以，物體對地面的壓力：
F_壓=F_支持=45N，
重物對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{45N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=900Pa．
答：（1）在2～3s內，拉力F的功率為337.5W，滑輪組的機械效率為88.9%；
（2）動滑輪重為15N；
（3）1～2s內，拉力F做的功為187.5J；
（4）0～1s內，重物對地面的壓強為900Pa．

點評 本題考查了滑輪組有用功、總功、功率、機械效率的計算以及壓強的計算，關鍵是根據(jù)圖象讀出不同時刻拉力和物體上升高度之間的關系，難點是利用平衡條件求出0～1s內重物對地面的壓力．