Question

9．在如圖所示的電路中，電源電壓為18伏且不變，電阻R₂的阻值為12歐，閉合電鍵S，電流表的示數(shù)為0.5安．電壓表有“0～3伏、0～15伏”兩當量程，使電流表有“0～0.6安、0～3安”兩個量程．求：
（1）電阻R₂兩端的電壓；
（2）電阻R₁的阻值；
（3）現(xiàn)有三個滑動變阻器，A：“20Ω  2A”、B：“50Ω  2A”、C：“100Ω  1A”，請選擇其中一個來替換電阻R₁或R₂要求：閉合電鍵后，在移動變阻器滑片P的過程中兩電表的示數(shù)分別能達到某個量程的最大值，且電路能正常工作．
①應選擇C變阻器替換R₁電阻．
②滿足上述要求時，該滑動變阻器連入電路的阻值變化范圍．

Answer 1

分析 由圖可知R₁與R₂串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R₁兩端，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)U=IR求出R₂兩端的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值；
（3）①根據(jù)三個滑動變阻器的銘牌可知允許通過的最大電流，據(jù)此確定電流表的量程，根據(jù)歐姆定律求出電流表的示數(shù)最大時兩電阻兩端的電壓，據(jù)此可知電壓表和電流表不可能同時達到最大阻值，即電壓表應并聯(lián)在滑動變阻器兩端，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點確定對應另一個電阻兩端的電壓，然后確定電壓表的量程；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出滑動變阻器替換R₁或R₂時另一個定值電阻兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器接入電路中的電阻，然后確定答案；
②電流表的示數(shù)最大時變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數(shù)最大時變阻器接入電路中的電阻最大，然后得出答案．

解答 解：由圖可知R₁與R₂串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R₁兩端，電流表測電路中的電流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₂兩端的電壓：
U₂=IR₂=0.5A×12Ω=6V；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=18V-6V=12V，
則電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
（3）①由三個滑動變阻器的銘牌可知，允許通過的最大電流分別為1A、2A，
因在移動變阻器滑片P的過程中兩電表的示數(shù)分別能達到某個量程的最大值，且電路能正常工作，
所以，電流表的量程選0～0.6A；
當電路中的電路I_大=0.6A時，R₁或R₂兩端的電壓分別為：
U₁′=I_大R₁=0.6A×24Ω=14.4V，U₂′=I_大R₂=0.6A×12Ω=7.2V，
則電壓表和電流表不可能同時達到最大示數(shù)，即電壓表應并聯(lián)在變阻器兩端，
對應另一電阻分得的電壓分別為3.6V、10.8V，均大于3V，則電壓表的量程為0～15V；
a．當滑動變阻器替換R₂、電壓表并聯(lián)在變阻器兩端時，
當電壓表的示數(shù)為15V時，R₁兩端的電壓：
U₁″=U-U_變=18V-15V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I″=$\frac{{U}_{1}″}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{變}}{{R}_{變}}$，即$\frac{3V}{24Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{變}}$，
解得：R_變=120Ω，
由滑動變阻器的規(guī)格可知，均不符合；
b．當滑動變阻器替換R₁、電壓表并聯(lián)在變阻器兩端時，
當電壓表的示數(shù)為15V時，R₂兩端的電壓：
U₂″=U-U_變=18V-15V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I″=$\frac{{U}_{2}″}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{變}}{{R}_{變}}$，即$\frac{3V}{12Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{變}}$，
解得：R_變=60Ω，
由滑動變阻器的規(guī)格可知，只有C符合；
②當電流表的示數(shù)I_大=0.6A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
則變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑小=R-R₂=30Ω-12Ω=18Ω，
由①中b可知，當電壓表的示數(shù)為15V時，變阻器接入電路中的最大阻值為60Ω，
所以，該滑動變阻器連入電路的阻值變化范圍18Ω～60Ω．
答：（1）電阻R₂兩端的電壓為6V；
（2）電阻R₁的阻值為24Ω；
（3）C；R₁；
②該滑動變阻器連入電路的阻值變化范圍為18Ω～60Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的靈活運用，會根據(jù)題目的要求和滑動變阻器的規(guī)格確定電流表的量程以及電壓表的位置是解題的關鍵，是一道難度較大的題目．