Question

城市中的許多高層建筑內(nèi)安裝了豎直升降式電梯，方便人們上、下樓，其工作原理如圖所示．當(dāng)電梯在額定電壓下運(yùn)行時(shí)，最大承載質(zhì)量為900kg，箱體本身的質(zhì)量為600kg．電梯滿(mǎn)載時(shí)，在20s內(nèi)上升了35m．動(dòng)滑輪和鋼絲繩的重力及摩擦力均忽略不計(jì)，g取10N/kg，試求，電梯滿(mǎn)載時(shí)：
（1）電梯的總重力和此時(shí)鋼絲繩的拉力；
（2）電梯（滑輪組）的機(jī)械效率；
（3）電動(dòng)機(jī)做功的功率．

Answer 1

分析：（1）由滑輪組結(jié)構(gòu)可以看出承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，知道電梯的最大承載質(zhì)量和箱體的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出電梯的總重力，動(dòng)滑輪和鋼絲繩的重力及摩擦力均忽略不計(jì)，利用F=

1

n

G求拉力大��；
（2）知道最大承載質(zhì)量，利用重力公式求最大載重，根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Fs求出總功，再利用效率公式η=

W有

W總

×100%求出電梯的機(jī)械效率；
（3）電動(dòng)機(jī)做的功為繩子拉力做的功，根據(jù)P=

W

t

求出其功率的大小．

解答：解：由圖知，n=3，
（1）電梯滿(mǎn)載時(shí)的最大質(zhì)量和自身質(zhì)量：
m_總=900kg+600kg=1500kg，
總重力：
G_總=m_總g=1500kg×10N/kg=15000N，
∵動(dòng)滑輪和鋼絲繩的重力及摩擦力均忽略不計(jì)，
∴F=

1

n

G_總=

1

3

×15000N=5000N；
（2）有用功：
W_有=G_承載h=m_承載gh=900kg×10N×35m=315000J，
繩端移動(dòng)的距離：
s=nh=3×35m=105m，
總功：
W_總=Fs=5000N×105m=525000J，
電梯的機(jī)械效率
η=

W有

W總

×100%=

315000J

525000J

×100%=60%；
（3）電動(dòng)機(jī)做的功為繩子拉力做的功：
P=

W總

t

=

525000J

20s

=26250W．
答：（1）電梯的總重力為15000N，此時(shí)鋼絲繩的拉力為5000N；
（2）電梯（滑輪組）的機(jī)械效率為60%；
（3）電動(dòng)機(jī)做功的功率為26250W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了使用滑輪組有用功、總功、機(jī)械效率的計(jì)算，知道對(duì)承載物做的功為有用功、繩子拉力做的功為電動(dòng)機(jī)所做的功是本題的關(guān)鍵．