Question

6． 一帶閥門的圓柱形容器，底面積是200cm²，裝有20cm深的水，正方體M邊長為10cm，重30N，用細繩懸掛放入水中，有五分之一體積露出水面，如圖所示，試求：
（1）正方體M的密度；
（2）正方體M受到的浮力；
（3）若從圖示狀態(tài)開始，通過閥門K緩慢放水，當容器中水面下降了5cm時，細繩剛好被拉斷，則細繩能承受的最大拉力是多少？（水的密度為1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方體M邊長為10cm，可求其體積大小，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求密度；
（2）由于用細繩懸掛放入水中，有$\frac{1}{5}$的體積露出水面，求出V_排，利用F_浮=ρ_水gV_排即可求出M受到的浮力；
（3）根據(jù)題意求出原來正方體M浸入水中深度，然后求出水面下降5cm時正方體M浸入水中深度，根據(jù)體積公式求出排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出正方體M受到的浮力，細繩能承受的最大拉力等于重力減去受到的浮力．

解答 解：（1）由G=mg可得，正方體M的質量：
m_M=$\frac{{G}_{M}}{g}$=$\frac{30N}{10N/kg}$=3kg，
正方體的體積：
V_M=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
正方體M的密度：
ρ_M=$\frac{{m}_{M}}{{V}_{M}}$=$\frac{3kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（2）由于用細繩懸掛放入水中，有$\frac{1}{5}$的體積露出水面，則：
V_排1=（1-$\frac{1}{5}$）V_M=$\frac{4}{5}$×1×10^-3m³=8×10^-4m³，
受到的浮力為：
F_浮1=ρ_水gV_排1=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
（3）原來石塊M浸入水中深度為：
h₁=（1-$\frac{1}{5}$）L=$\frac{4}{5}$×10cm=8cm，
水面下降5cm時正方體M浸入水中深度：
h₂=h₁-5cm=8cm-5cm=3cm，
則V_排2=h₂L²=3cm×（10cm）²=300cm³=3×10^-4m³，
受到的浮力：
F_浮2=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-4m³=3N，
當繩子剛被拉斷時有：F_m+F_浮2=G，
所以細繩能承受的最大拉力F_m=G-F_浮2=30N-3N=27N．
答：（1）正方體M的密度為3×10³kg/m³；
（2）正方體M受到的浮力為8N；
（3）細繩能承受的最大拉力是27N．

點評 本題考查了密度公式、阿基米德原理和力平衡條件的應用，求出當容器中水面下降了5cm時正方體排開水的體積是關鍵．