Question

（2010?豐臺區(qū)二模）有A、B兩臺電爐，把A單獨接在某一電源上給一壺冷水加熱至沸騰，需要時間為t₁，把B單獨接在此電源上也給這壺冷水加熱至沸騰，需要時間為t₂，如果把它們并聯(lián)接在此電源上給這壺冷水加熱至沸騰，需要時間t為

t1t2

t1+t2

．

Answer 1

分析：水沸騰時吸收的熱量相同，根據P=

U2

R

表示出把R₁、R₂單獨接在電壓為U的電源上時的電功率，根據Q_吸=W=Pt表示出兩電阻的阻值；再根據電阻的并聯(lián)和P=

U2

R

表示出兩電阻并聯(lián)時消耗的電功率，進一步利用Q_吸=W=Pt求出需要的加熱時間．

解答：解：水沸騰時吸收的熱量相同，設為Q_吸，則

U2

R1

t₁=Q_吸，

U2

R2

t₂=Q_吸，
即R₁=

U2t1

Q吸

，R₂=

U2t2

Q吸

，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴兩電阻并聯(lián)后的總電阻：
R_并=

R1R2

R1+R2

=

U2t1 Q吸 × U2t2 Q吸

U2t1 Q吸 × U2t2 Q吸

=

U2

Q吸

×

t1t2

t1+t2

，
如果把它們串聯(lián)在此電源上時，電路的電功率：
P=

U2

R并

，
根據Q_吸=W=Pt=

U2

R

t得：
t=

Q吸R并

U2

=

Q吸

U2

×R_并=

Q吸

U2

×

U2

Q吸

×

t1t2

t1+t2

=

t1t2

t1+t2

．
故答案為：

t1t2

t1+t2

．

點評：本題考查電功公式及其變形的應用以及并聯(lián)電路電阻特點，關鍵知道不管用哪種連接方式，水吸收的熱量都相同．