Question

18．如圖，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動變阻器R的滑片P由a滑到b時，電壓表的示數(shù)由4V變?yōu)?V，并且滑動變阻器在a點、b點消耗的功率之比為5：2，R₀=5Ω．則電源電壓為9V，滑片從a滑到到b的過程中，滑動變阻器的最小功率為1.6W．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電壓表的示數(shù)由4V變?yōu)?V時，根據(jù)滑動變阻器前后兩次消耗的功率之比列出可得兩次電路中電流比，再根據(jù)串聯(lián)電路特點和電源電壓不變列式計算出電源電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律，由P=UI表示出滑動變阻器的電功率，由二次函數(shù)知識分析計算出其功率的最小值．

解答 解：
（1）由圖知，R₀與變阻器串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，
已知滑動變阻器在a和b時消耗的功率之比為P₁：P₂=5：2，電壓表的示數(shù)由4V變?yōu)?V，
由P=UI可得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}{I}_{1}}{{U}_{2}{I}_{2}}$=$\frac{4V×{I}_{1}}{8V×{I}_{2}}$=$\frac{5}{2}$，
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{5}{1}$-------①；
電源電壓不變，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律有：U=U₀+U_滑，
所以電源電壓：U=I₁R₀+U_滑1=I₂R₀+U_滑2，
即：I₁×5Ω+4V=I₂×5Ω+8V-------②，
聯(lián)立①②解得：I₁=1A，I₂=0.2A，U=9V；
（2）由1小題可知，P由a滑到b時，電壓表的示數(shù)由4V變?yōu)?V，電路中電流變化范圍1A～0.2A，
根據(jù)P=UI、串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可得變阻器的功率：
P_滑=U_滑I=（U-IR₀）I=（9V-5Ω×I）I=-5Ω×I²+9V×I--------③，
根據(jù)二次函數(shù)知識可知，該二次函數(shù)的對稱軸為：I=-$\frac{2a}$=-$\frac{9V}{2×（-5Ω）}$=0.9A，
根據(jù)前面推出的變阻器消耗功率與電流的二次函數(shù)表達式作出P-I圖象，如圖所示：

由圖象可知，當(dāng)I=0.2A時，滑動變阻器電功率最小，
則變阻器的最小電功率：P_滑最小=-5Ω×（0.2A）²+9V×0.2A=1.6W．
故答案為：9；1.6．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律和電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出關(guān)系式計算出電源電壓，本題還用到了運用數(shù)學(xué)知識求極值，有一定難度．