Question

底面積為100cm²的柱形容器中裝有適量的水．當物體A如圖甲所示，浸沒在水中靜止時，彈簧測力計的示數為F₁=0.8N，水對杯底的壓強為p₁；向上提物體A，當A如圖乙所示，總體積的露出水面靜止時，容器中的水面降低了8mm，彈簧測力計的示數為F₂，水對杯底的壓強為p₂．下列計算結果正確的是（ ）

A．壓強p₁與p₂的差為800Pa
B．物體A的密度ρ_A為1.25×10³kg/m³
C．金屬塊A受到的重力為4N
D．彈簧測力計的示數F₂為3.2N

Answer 1

【答案】分析：（1）知道容器中的水面降低的高度，根據液體壓強公式求出壓強p₁與p₂的差，根據題意求出金屬塊排開水的體積，進一步求出金屬塊的體積；
（2）利用稱重法F_浮=G+F示分別得出一個方程，而金屬塊重相同，求出兩種情況下金屬塊受到的浮力，又知道F₁，據此求出圖乙彈簧測力計的示數；
（3）根據ρ==求出金屬塊的密度．
解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴壓強p₁與p₂的差：
△p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m=80Pa，故A不正確
金屬塊體積排開水的體積：
V_水=S△h=100×10^-4m²×8×10^-3m=8×10^-5m³，
∵V_水=V_金，
∴V_金=4×8×10^-5m³=3.2×10^-4m³；
（2）在圖甲和圖乙中，金屬塊受力如圖1和2所示：
由于兩次金屬塊都處于平衡狀態(tài)，則有：
F₁+F_浮=G，F₂+F_浮′=G；
圖甲中金屬塊受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×3.2×10^-4m³=3.2N，
∴金屬受到的重力為G=0.8N+3.2N=4N，故C正確；
圖乙中物體受到的浮力為：
F_浮′=F_浮=×3.2N=2.4N，
∴F₂=4N-2.4N=1.6N，故D不正確；
（3）金屬的密度為：
ρ====1.25×10³kg/m³，故B正確．
故選BC．
點評：解決本題的關鍵是靈活運用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算．