Question

13．在一個足夠深的容器內(nèi)有一定量的水，將一個長10cm、橫截面積50cm²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為4N，如圖甲所示．已知彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1牛的拉力時伸長1cm，g取10N/kg．若往容器內(nèi)緩慢加水，當所加水的體積至1400cm³時，彈簧秤示數(shù)恰為零．此過程中水面升高的高度△H 與所加水的體積V的關(guān)系如圖乙所示．則容器的橫截面積為150cm²．

Answer 1

分析 從圖象可以看出加水的體積V=1400cm³時，彈簧秤示數(shù)恰為零，則塑料塊受到的浮力等于其重力，利用阿基米德原理求出排開水的體積；此時△H=12cm，而加入水的體積加上塑料塊浸沒在水中的體積等于容器的底面積和水面升高高度h的乘積，據(jù)此求容器的橫截面積．

解答 解：
從圖象可以看出加水的體積V=1400cm³時，彈簧秤示數(shù)恰為零，則F_浮=G=4N，△H=12cm，則加入水的體積加上塑料塊浸沒在水中的體積等于容器的底面積和水面升高高度h的乘積，即V_水+V_排=△HS，
由F_浮=ρ_水gV_排可得塑料塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³，
則容器的橫截面積S=$\frac{{V}_{排}+{V}_{水}}{△H}$=$\frac{1400c{m}^{3}+400c{m}^{3}}{12cm}$=150cm²．
故答案為：150．

點評 此題主要考查學生對圖象的認識能力和對有關(guān)浮力的計算能力，需要認真仔細分析，對學生的計算能力要求較高．