Question

1．在如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，閉合開關S，滑動變阻器滑片移至點M時，變阻器接入電路的電阻為R_M，此時通過電流表的電流為I₁，電阻R₂消耗的電功率P₂=8W，電壓表V₁、V₂的示數(shù)分別為U₁和U₂；滑動變阻器滑片移至點N時，此時通過電流表的電流為I₂，變阻器接入電路的電阻為R_N，電阻R₂消耗的電功率為P₂′=2W，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，已知：U₁：U₂=2：5，U₁：U₁′=1：2，求：
（1）I₁與I₂之比；
（2）滑動變阻器接入電路的電阻R_M與R_N之比；
（3）滑片左右移動的過程中，電路消耗的最大功率P_max．

Answer 1

分析 （1）先畫出滑片位于M點和N點的等效電路圖，根據(jù)P=I²R表示出兩圖中R₂消耗的電功率即可求出兩圖的電流之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出電阻之間的關系，再根據(jù)歐姆定律分別表示出電壓表V₁、V₂的示數(shù)關系再得出電阻之間的關系，聯(lián)立等式即可求出R_M、R₂、R_N與R₁之間的關系，進一步求出R_M與R_N之比；
（3）滑片左右移動的過程中，當滑動變阻器的滑片移到左端時，接入電路中的電阻為0Ω，電路中的電阻最小，電路中的電功率最大，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律結合電阻關系求出圖甲與圖丙的電流關系，根據(jù)P=I²R表示出甲圖中R₂的電功率和丙圖總功率P_max的比值即可求出，電路消耗的最大電功率P_max．

解答 解：當滑動變阻器滑片移至點M時，等效電路圖如圖甲所示；
當滑動變阻器滑片移至點N時，等效電路圖如圖乙所示；

（1）因P=I²R，且P₂=8W，P₂′=2W，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\sqrt{\frac{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{P}_{2}′}{{R}_{2}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}}$=$\sqrt{\frac{8W}{2W}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）電源的電壓不變，則電流與總電阻成反比，
所以對甲乙兩圖有：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{N}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{M}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
即：R₁+R₂+2R_M=R_N--------①
因U₁：U₂=2：5，U₁：U₁′=1：2，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{M}）}{{I}_{1}（{R}_{M}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{M}}{{R}_{M}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，
即5R₁+3R_M=2R₂----------②
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{M}）}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{N}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}+{R}_{M}}{{R}_{1}+{R}_{N}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{{R}_{1}+{R}_{M}}{{R}_{1}+{R}_{N}}$=$\frac{1}{2}$，
即3R₁+4R_M=R_N-----------③
由①②③式可得：R_M=R₁，R₂=4R₁，R_N=7R₁，
所以，$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=$\frac{{R}_{1}}{7{R}_{1}}$=$\frac{1}{7}$；
（3）當滑動變阻器的滑片移到左端時，接入電路中的電阻為0Ω，電路中的電阻最小，電路中的電功率最大，如丙圖所示，
因電源的電壓不變，
所以，圖甲和圖丙中的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{M}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{4R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{1}+{4R}_{1}}$=$\frac{5}{6}$，
甲圖中R₂的電功率和丙圖總功率P_max的比值：
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{max}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{2}}{{{I}_{3}}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$）²×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=（$\frac{5}{6}$）²×$\frac{{4R}_{1}}{{R}_{1}+4{R}_{1}}$=$\frac{5}{9}$，
則P_max=$\frac{9}{5}$P₂=$\frac{9}{5}$×8W=14.4W．
答：（1）I₁與I₂之比為2：1；
（2）滑動變阻器接入電路的電阻R_M與R_N之比為1：7；
（3）滑片左右移動的過程中，電路消耗的最大電功率為14.4W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是畫出三種情況下的等效電路圖；解決此類問題時要注意根據(jù)歐姆定律表示出電表示數(shù)之間的關系，靈活選取電功率公式表示出消耗的電功率，同時注意利用好電源的電壓不變得出等式，一般即可解決問題．