Question

20．圖1為四缸發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理：內(nèi)燃機(jī)通過(guò)連桿把四個(gè)汽缸的活塞連在一根曲軸上，并使各汽缸的做功過(guò)程錯(cuò)開(kāi)，在飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的每半周里，都有一個(gè)汽缸在做功，其他三個(gè)汽缸分別在做吸氣、壓縮和排氣工作．

（1）發(fā)動(dòng)機(jī)在做功沖程里，高溫、高壓的燃?xì)馔苿?dòng)活塞向下運(yùn)動(dòng)，對(duì)外做功，同時(shí)將內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．
（2）有一臺(tái)四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，其主要技術(shù)指標(biāo)如表所示．其中排量等于四個(gè)汽缸工作容積的總和，汽缸工作容積指活塞從上止點(diǎn)到下止點(diǎn)所掃過(guò)的容積，又稱(chēng)單缸排量，它取決于活塞的面積和活塞上下運(yùn)動(dòng)的距離（既沖程長(zhǎng) ）．轉(zhuǎn)速表示每分鐘曲軸或飛輪所轉(zhuǎn)的周數(shù)．

排量	2.0L
輸出功率	120kW
轉(zhuǎn)速	6000r/min

①該發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功1.2×10⁵J，單缸排量V=0.5L．
②在每個(gè)做功沖程里，發(fā)動(dòng)機(jī)做功W=600J．
（3）在做功沖程里，燃?xì)鈱?duì)活塞所做的功可表示為W=pV，式中p表示燃?xì)鈱?duì)活塞的壓強(qiáng)，則p=1.2×10⁶Pa．（1L=10^-3 m³）
（4）圖2為發(fā)動(dòng)機(jī)在做功沖程中的示意圖．下面給出了公式W=pV的證明，請(qǐng)將推導(dǎo)過(guò)程補(bǔ)充完整（要求各表達(dá)式均用S、l或p表示）：
設(shè)活塞的面積為S，沖程長(zhǎng)為l，燃?xì)鈱?duì)活塞的壓強(qiáng)為p，則燃?xì)鈱?duì)活塞的壓力F=pS，燃?xì)鈱?duì)活塞所做的功W=pSl，又根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知發(fā)動(dòng)機(jī)的單缸排量V=Sl，故W=pV．

Answer 1

分析 （1）發(fā)動(dòng)機(jī)在做功沖程里，高溫、高壓的燃?xì)馀蛎浲苿?dòng)活塞做功，將燃?xì)獾膬?nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．
（2）①知道發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率，利用功率公式P=$\frac{W}{t}$計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功；知道四個(gè)缸總排量，可以求單缸排量；
②已求出發(fā)動(dòng)機(jī)1s內(nèi)做功多少，因?yàn)橛兴膫�(gè)缸同時(shí)工作，所以可以求出每個(gè)缸1s內(nèi)做功多少，又知道轉(zhuǎn)速（每分鐘曲軸或飛輪所轉(zhuǎn)的周數(shù)）為6000r/min，而四沖程內(nèi)燃機(jī)每個(gè)工作循環(huán)曲軸轉(zhuǎn)兩周、做功一次，可知1min內(nèi)做功3000次，得出1s內(nèi)做功50次，可以求每個(gè)做功沖程里發(fā)動(dòng)機(jī)做功多少．
（3）上面求出了在每個(gè)做功沖程里，燃?xì)鈱?duì)活塞所做的功的大小，又知道單缸排量v，利用W=pv求燃?xì)鈱?duì)活塞的壓強(qiáng)．
（4）在做功沖程里，求出了燃?xì)鈱?duì)活塞的壓強(qiáng)，知道活塞的面積，利用p=$\frac{F}{S}$求活塞受到的壓力，又知道活塞移動(dòng)的距離（沖程長(zhǎng)），利用功的公式W=Fs求每個(gè)做功沖程燃?xì)庾龉Γ?/p>

解答 解：
（1）在做功沖程里，高溫、高壓的燃?xì)馀蛎涀龉�，將�?nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；
（2）①根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可知，
發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功：
W=Pt=120×10³W×1s=1.2×10⁵J，
因?yàn)樗母卓偱帕繛?.0L，
所以單缸排量：V=$\frac{1}{4}$×2.0L=0.5L，
②因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功1.2×10⁵J，
發(fā)動(dòng)機(jī)有四個(gè)缸同時(shí)工作，
所以每個(gè)缸1s內(nèi)做功：
W=$\frac{1}{4}$×1.2×10⁵J=3×10⁴J，
又因?yàn)檗D(zhuǎn)速為6000r/min，四沖程內(nèi)燃機(jī)每個(gè)工作循環(huán)曲軸轉(zhuǎn)兩周、做功一次，
所以1s內(nèi)做功50次，
每個(gè)做功沖程做功：
W′=$\frac{1}{50}$×3×10⁴J=600J．
（3）因?yàn)閃′=pV，V=0.5L=0.5×10^-3m³，
所以燃?xì)鈱?duì)活塞的壓強(qiáng)：p=$\frac{W′}{v}$=$\frac{600J}{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10⁶Pa；
（4）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，
活塞受到的壓力：
F=pS，
因?yàn)樵谧龉�沖程，活塞移動(dòng)的距離為l，發(fā)動(dòng)機(jī)的單缸排量V=Sl，
所以燃?xì)鈱?duì)活塞所做的功：
W=Fl=pSl=pS．
故答案為：（1）燃?xì)�；�?nèi)；機(jī)械；（2）①1.2×10⁵；0.5；②600；（3）1.2×10⁶；（4）pS；pSl；Sl．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了功的計(jì)算、功率的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算，計(jì)算到每一個(gè)沖程，繁雜，需要細(xì)心，屬于難題．