Question

19．工人師傅用圖甲所示的滑輪組運送貨物上樓，每件貨物重100N，每次運送的量不定，圖乙記錄了在整個過程中滑輪組的機(jī)械效率隨貨物重力增加而變化的圖象，根據(jù)圖象信息計算：（不考慮繩重和摩擦）
（1）動滑輪重為多少？
（2）當(dāng)某次運送4件貨物時，繩子的拉力F是多少？這時滑輪組的機(jī)械效率為多少？

Answer 1

分析 注意題目中的條件不計繩重和摩擦，在拉起物體過程中動滑輪重不變．
（1）根據(jù)圖象知，當(dāng)物重為100N時，滑輪組的機(jī)械效率為50%，將數(shù)據(jù)代入公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$便可求出動滑輪的重力．其中W_有用=Gh，額外功即克服動滑輪重力做的功，所以W_額=G_動h．
（2）判斷出承擔(dān)物重的繩子段數(shù)，將數(shù)據(jù)代入公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）便可得出．
將重力及拉力代入公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%計算出滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由乙圖知，當(dāng)G=100N時，η=50%
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$得：
G_動=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{100N}{50%}$-100N=100N；
（2）運送4件貨物時，G′=4×100N=400N
由甲圖知，滑輪組由2段繩子承擔(dān)物重．
所以F=$\frac{1}{2}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$×（400N+100N）=250N；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%得：
η′=$\frac{G′}{nF}$×100%=$\frac{400N}{2×250N}$×100%=80%．
答：（1）動滑輪重為100N；
（2）當(dāng)某次運送4件貨物時，繩子的拉力F是250N；這時滑輪組的機(jī)械效率為80%．

點評 此題考查了學(xué)生對機(jī)械效率公式的應(yīng)用，能從圖象中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．