Question

有一捆粗細均勻的金屬絲，質(zhì)量8.9kg，橫截面積為25mm²．小紅想知道這捆金屬絲的長度，她選了一條同規(guī)格、同材料的短金屬絲來間接測量這捆金屬絲的長度，經(jīng)測量得知短金屬絲的長為1m，質(zhì)量為0.2225kg，求：
（1）此金屬絲的密度
（2）這捆金屬絲的總長度．

Answer 1

分析：（1）已知短金屬絲的長度和橫截面積，可以得到其體積；已知短金屬絲的體積和質(zhì)量，可以得到金屬絲是密度；
（2）已知金屬絲的總質(zhì)量和密度，可以得到總體積；已知金屬絲的總體積和橫截面積，可以得到金屬絲的總長度．

解答：已知：m=8.9kg  S=25mm²=2.5×10^-5_m2  L₀=1m  m₀=0.2225kg
求：（1）ρ=？（2）L=？
解：
（1）短金屬絲的體積為V₀=SL₀=2.5×10^-5_m3×1m=2.5×10^-5_m3，
金屬絲的密度為ρ=

m0

V0

=

0.2225kg

2.5×10-5m3

=8.9×10³kg/m³；
（2）金屬絲的總體積為V=

m

ρ

=

8.9kg

8.9×103kg/m3

=10^-3_m3，
金屬絲的總長度為L=

V

S

=

10-3m3

2.5×10-5m3

=400m．
答：
（1）此金屬絲的密度為8.9×10³kg/m³；
（2）這捆金屬絲的總長度為400m．

點評：此題考查的是密度計算公式及其變形公式的應用，解題的關鍵是將金屬絲看成是一個粗細均勻的圓柱體．