Question

如圖所示，一人從A處出發(fā)到河岸邊提水送到B處，請(qǐng)畫(huà)出他行走的最短路程，并簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

【答案】分析：本題為數(shù)學(xué)上的最短路線問(wèn)題，由平面鏡的成像特點(diǎn)知，像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，且像是由光的反射光線的延長(zhǎng)線形成的，作出A點(diǎn)關(guān)于河崖的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，交河崖于點(diǎn)O，即為到河邊取水的地方，再完成路線圖．
解答：解：如圖1所示，做A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與河岸相交于點(diǎn)O，則行走的最短路程為由A到O再到B．

若在河岸上任意取一點(diǎn)O′，連接AO′、O′B，如圖2所示．

因?yàn)锳、A′關(guān)于河岸對(duì)稱(chēng)，所以河岸是AA′的垂直平分線，所以O(shè)′A′=O′A，OA′=OA．
則OA+OB=OA′+OB=A′B
O′A+O′B=O′A′+O′B＞A′B（三角形的兩邊之和大于第三邊）
所以O(shè)′A+O′B＞OA+OB
因此，圖1所示的走法路程最短．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了考查了有關(guān)最短路程問(wèn)題，其中用到了平面鏡成像的特點(diǎn)的知識(shí)．本題利用了平面鏡成像的特點(diǎn)作圖．平面鏡成的像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．