Question

10．如圖所示電路，R₁：R₂：R₃=1：2：1，開關(guān)S閉合后，電流表A、A₁和A₂的示數(shù)分別為I、I₁和I₂它們之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（　　）

• A． I=I₁+I₂
• B． I：I₁=5：3
• C． I：I₂=4：3
• D． I₁：I₂=2：1

Answer 1

分析 由電路圖可知，三電阻并聯(lián)，電流表A₂測(cè)R₂和R₃支路的電流之和，電流表A₁測(cè)R₁和R₂支路的電流之和，電流表A測(cè)干路電流；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律分別表示出各支路的電流，進(jìn)一步求出它們的電流之比，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表的示數(shù)之比．

解答 解：
由電路圖可知，三電阻并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₁和R₂支路的電流之和，電流表A₂測(cè)R₂和R₃支路的電流之和，電流表A測(cè)干路電流；
R₁：R₂：R₃=1：2：1，
所以R₂=2R₁，R₁=R₃，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，據(jù)歐姆定律可得：
I_R1=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I_R2=$\frac{U}{2{R}_{1}}$，I_R3=I_R1=$\frac{U}{{R}_{1}}$，
A、并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以：I₁+I₂=（I_R1+I_R2）+（I_R2+I_R3）=I_R1+2I_R2+I_R3，
I=I_R1+I_R2+I_R3，故A錯(cuò)誤；
B、I：I₁=（I_R1+I_R2+I_R3）：（I_R1+I_R2）=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{2{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$）：（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{2{R}_{1}}$）=$\frac{5}{2{R}_{1}}$：$\frac{3}{2{R}_{1}}$=5：3，故B正確；
C、I：I₂=（I_R1+I_R2+I_R3）：（I_R2+I_R3）=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{2{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$）：（$\frac{U}{2{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$）=$\frac{5}{2{R}_{1}}$：$\frac{3}{2{R}_{1}}$=5：3，故C錯(cuò)誤；
D、I₁：I₂=（I_R1+I_R2）：（I_R2+I_R3）=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{2{R}_{1}}$）：（$\frac{U}{2{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$）=1：1，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的辨別和電流表所測(cè)電路元件的判斷，計(jì)算過程要注意各量之間的關(guān)系不要顛倒．