Question

小紅做實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)一支溫度計(jì)不準(zhǔn)確．把它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)際溫度為2℃時(shí)它的示數(shù)是4℃，82℃時(shí)的示數(shù)是80℃．仔細(xì)觀察，它的刻度是均勻的．

    (1)請(qǐng)以x表示任意溫度時(shí)這支溫度計(jì)的示數(shù)，以y表示這時(shí)的實(shí)際溫度，導(dǎo)出用x表示y的公式．

    (2)這支溫度計(jì)的示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度是多少?   

    (3)在什么溫度時(shí)這支溫度計(jì)的示數(shù)等于實(shí)際溫度?

Answer 1

(1)因?yàn)榭潭仁蔷鶆虻�，所以溫度�?jì)每增加相同的示數(shù)時(shí)，實(shí)際溫度的增加也是相同的．根據(jù)這一點(diǎn)，可以試探性地寫出y=ax(a為某一常量)．但是根據(jù)題中所述的實(shí)際情況，當(dāng)x=0℃時(shí)．y不可能也是0℃，設(shè)這時(shí)y=b，于是y和x的關(guān)系在形式上應(yīng)為

    y=ax+b    ①由于x=4℃時(shí)，y=2℃，x=80℃時(shí)y=82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到

    4℃×a+b=2℃

    80℃×a+b=82℃

    解這個(gè)聯(lián)立方程得a=1.05    b=-2．2 1℃

  即：y=1．05 x-2．2 1℃    ②

  (2)把x=26℃代人②式得y=25℃．這表示當(dāng)這支溫度計(jì)示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度為25℃．

    (3)在②式中令x=y即

    x=1．05x-2．2 1℃

    解之得  x=44℃，即表示在44℃時(shí)溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同．