Question

15．如圖所示的電路中，已知R₁=30Ω，R₂：R₃=1：2，當(dāng)S閉合時(shí)，V的讀數(shù)是U₁，S斷開時(shí)，V的讀數(shù)是U₂，且U₁：U₂=1：2，求R₂，R₃的阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，當(dāng)S閉合時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓；當(dāng)S斷開時(shí)，三電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂與R₃兩端的電壓之和；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩次電壓表示數(shù)之比即可求出兩者的電流之比，再根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出R₂的阻值，進(jìn)一步求出R₃的阻值．

解答 解：當(dāng)S閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示；當(dāng)S斷開時(shí)，等效電路圖如圖2所示．

因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且R₂：R₃=1：2，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩次電壓表示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}}{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+2{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因電源的電壓一定時(shí)，電路中的電流與總電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω+{R}_{2}+2{R}_{2}}{30Ω+{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₂=10Ω，
則R₃=2R₂=2×10Ω=20Ω．
答：R₂的阻值為10Ω，R₃的阻值為20Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分清開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路的連接方式是解題的關(guān)鍵．