Question

11．科技小組的同學(xué)用圓柱體泡沫塑料A制作了一個航標(biāo)燈模型（如圖），重為4N，A底部與浮子B用細(xì)繩相連．水位上升時，浮子B下降；水位下降時，浮子B上升，使航標(biāo)燈靜止時A浸入水中的深度始終為5cm，有$\frac{1}{2}$的體積浸在水中，A排開水的質(zhì)量為500g；浮子B重0.5N．（不計繩重和繩與滑輪間的摩擦）．求：
（1）航標(biāo)燈靜止時，泡沫塑料A底部受到水的壓強(qiáng)是多大？
（2）航標(biāo)燈靜止時，泡沫塑料A受到的浮力為多大？
（3）泡沫塑料A的密度是多少？
（4）航標(biāo)燈靜止時，浮子B體積應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）液體的壓強(qiáng)利用液體壓強(qiáng)公式P=ρgh，航標(biāo)燈靜止時，泡沫A底部到水面深度5cm，代入公式壓強(qiáng)可求；
（2）根據(jù)阿基米德原理，F(xiàn)_浮=G_排=m_排g，可求A受到的浮力；
（3）由A的重力，m=$\frac{G}{g}$，由F_浮=ρ_水gV_排，V_排=$\frac{1}{2}$V_A，再由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求A的密度；
（4）對浮子B受重力，浮力，繩的拉力，F(xiàn)_B浮=G_B+T，T=F_浮A-G_A，求出B的浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排公式去求V_B．

解答 解：
（1）A底部受到水的壓強(qiáng)：P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）由題意可知，A 靜止時，A排開水的質(zhì)量為500g，
根據(jù)阿基米德原理得，泡沫塑料A受到的浮力：F_浮=G_排=m_排g=0.5kg×10N/kg=5N；
（3）A的質(zhì)量：m_A=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
由F_浮=ρ_水gV_排得排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
已知V_排=$\frac{1}{2}$V_A，
所以A的體積：V_A=2V_排=2×5×10^-4m³=1×10^-3m³，
泡沫塑料A的密度：ρ=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$═$\frac{0.4kg}{1{×10}^{-3}{m}^{3}}$=400kg/m³；
（4）A受到3個力的作用，即A的重力G_A、A受到的浮力F_浮、A受到繩子的拉力F；
且3個力的關(guān)系為：F_浮=G_A+F；
故A受到拉力為：F=F_浮-G_A=5N-4N=1N；
對于B，受到3個力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，即重力G_B、F_浮B、拉力F′；
三個力關(guān)系為：F_浮B=G_B+F′；
故B受到的浮力為：F_浮B=G_B+F′=0.5N+1N=1.5N；
由F_浮B=ρ_水gV_B排可得B排開水的體積：
V_B排=$\frac{{F}_{浮B}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10^-4m³．
B浸沒在水中，所以浮子B體積：V_B=V_B排=1.5×10^-4m³．
答：（1）航標(biāo)燈靜止時，泡沫塑料A底部受到水的壓強(qiáng)是500Pa；
（2）航標(biāo)燈靜止時，泡沫塑料A受到的浮力為5N；
（3）泡沫塑料A的密度是400kg/m³；
（4）航標(biāo)燈靜止時，浮子B體積應(yīng)為1.5×10^-4m³．

點評 這是一道非常綜合的大題，包括液體壓強(qiáng)，浮力、密度的綜合運(yùn)用，要求熟練掌握有關(guān)知識．