Question

（2000?蘇州）在某平靜的湖面上空有一監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量狀況的氣球（處于靜止?fàn)顟B(tài)）．一個(gè)置于距湖面20米高處的儀器，測(cè)得氣球的仰角為30°，測(cè)得氣球在水中虛象的俯角為60°，則氣球距湖面的高度為

40

米．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)A點(diǎn)為儀器位置，氣球的點(diǎn)為P點(diǎn)，作點(diǎn)P至湖面的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接PP′，與湖面的交點(diǎn)為O，
連接AP′，OE為儀器距離湖面的高度，結(jié)合直角三角形可得OP的大小，即得到答案．

解答：解：作點(diǎn)P至湖面的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接AP′，如圖所示：

30°角所對(duì)邊是斜邊的一半
∴PE=

1

2

AP
AP=

1

2

PP′
物和像關(guān)于鏡面對(duì)稱
PO=

1

2

PP′
AP=PO
∴PE=

1

2

PO
∴EO=

1

2

PO
EO=20m
∴h=PO=40m，即氣球距湖面的高度為40m．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用平面鏡成像的特點(diǎn)和三角函數(shù)解直角三角形．