Question

4．如圖所示，用滑輪組從H=10m深的水中勻速提起底面積為0.04m²、高2m的實心圓柱體，該物體的密度是2.5×10³ kg/m³．現(xiàn)在動滑輪掛鉤用鋼絲繩與該物體相連，已知繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F為1100N．不計摩擦和繩重，g取10N/kg．求：
（1）該物體露出水面前所受的浮力．
（2）將物體勻速提升至露出水面前，該裝置的機械效率為80%，裝置所做的額外功．
（3）判斷在提升的過程中繩子會不會被拉斷，寫出分析過程．若被拉斷，繩子被拉斷時，物體留在水中的體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓柱體的底面積和高求的其體積，因為圓柱體浸沒在水中，所以V_排=V_物，再利用F_浮=ρgV_排求得該物體露出水面前所受的浮力；
（2）根據(jù)圓柱體的體積和密度可求得其質(zhì)量，然后可知其重力，物體上升的高度為10m-2m=8m，W_有用=（G-F_浮）h，利用效率公式可求得總功，用總功減去有用功即為額外功．
（3）根據(jù)額外功求出滑輪重力，畫出當物體全部離開水中時，假設(shè)繩子不斷，對滑輪和物體組成的系統(tǒng)受力分析圖；求出繩子成受拉力，與繩子能承受的最大拉力F為1100N比較即可；然后求得留在水中的體積．

解答 解：（1）圓柱體的體積V=Sh=0.04m²×2m=0.08m³，
圓柱體浸沒在水中，所以V_排=V_物=0.08m³，
物體露出水面前所受的浮力：F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m³=800N；
（2）物體的重力G=mg=ρ_物gV=2.5×10³ kg/m³×10N/kg×0.08m³=2000N，
物體上升的高度為10m-2m=8m，
W_有用=（G-F_浮）h=（2000N-800N）×8m=9600J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=80%，可得，W_總=$\frac{{W}_{有用}}{80%}$=$\frac{9600J}{80%}$=12000J，
W_額=W_總-W_有用=12000J-9600J=2400J；
（3）由W_額=2400J，可得，G_動=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{2400J}{8m}$=300N，
當物體全部離開水中時，假設(shè)繩子不斷，對滑輪和物體組成的系統(tǒng)受力分析如圖所示；

此時繩子所示的拉力F_繩=$\frac{1}{2}$（G_物+G_動）=$\frac{1}{2}$×（2000N+300N）=1150N，
此時大于繩子能承受的最大拉力1100N，因此繩子會被拉斷，
設(shè)繩子被拉斷時物體在水中的體積為${V}_{排}^{′}$，則
F=$\frac{1}{2}$（G_物+G_動-ρ_水g${V}_{排}^{′}$），即1100N=$\frac{1}{2}$（2000N+300N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×${V}_{排}^{′}$）
解得${V}_{排}^{′}$=0.01m³．
答：（1）該物體露出水面前所受的浮力為800N；
（2）裝置所做的額外功為2400J．
（3）在提升的過程中繩子會被拉斷，繩子被拉斷時，物體留在水中的體積為0.01m³．

點評 這道題是浮力和機械效率綜合在一起的計算題，涉及的知識點較多，對是我們初中力學中比較難的題目；靈活運用公式很重要，真正的難點還在于對題意的正確分析．