Question

8．長200m的火車以43.2km/h的速度勻速行駛在京九線上，當它穿越1000m長的隧道時，所需的時間是100s；一輛汽車沿直線運動，前一半路程的平均速度為V₁，后一半路程的平均速度為V₂，則全程的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）列車穿越隧道時，行駛的路程為車長加隧道長，則時間等于路程除以速度可得．
（2）由速度公式的變形公式求出汽車的運動時間，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：（1）由題意可知，列車穿過隧道通過的路程s=1000m+200m=1200m，
列車的速度v=43.2km/h=$\frac{43.2}{3.6}$m/s=12m/s，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，列車行駛時間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200m}{12m/s}$=100s；
（2）設總路程為2s，則前半段與后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$可知，
汽車前半程的運動時間t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，
后半程的運動時間t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
全程的運動時間：t=t₁+t₂，
全程的平均速度為：v=$\frac{2s}{t}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
故答案為：100；$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點評 （1）本題對時間的計算較為簡單，關鍵在于對列車行駛距離的判斷；于此類似的題目是求列車在隧道內行駛的時間，此時列車通過的路程為隧道長減車長；
（2）解題時要注意，平均速度是物體的路程與所用時間的比值，求平均速度應先求出路程與所對應的運動時間．