Question

【題目】如圖所示，一根質(zhì)量分布均勻的木棒，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，豎直懸掛在轉(zhuǎn)軸O處，在木棒最下端用一方向始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動(dòng)到與豎直方向夾角為θ的位置（轉(zhuǎn)軸處摩擦不計(jì)），問(wèn)：

（1）在圖中畫(huà)出θ=60°時(shí)拉力F的力臂l，并計(jì)算力臂的大�。�

（2）木棒的重力作用點(diǎn)在其長(zhǎng)度二分之一處，隨拉開(kāi)角度θ的增加，拉力F將如何變化？并推導(dǎo)拉力F與角度θ的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）F的力臂l見(jiàn)圖，力臂的大小為L；

（2）木棒的重力作用點(diǎn)在其長(zhǎng)度二分之一處，隨拉開(kāi)角度θ的增加，拉力F將變大，F(xiàn)與角度θ的關(guān)系式為F=Gtanθ．

【解析】

試題分析：（1）力臂：支點(diǎn)到力的作用線的距離，由此作出F的力臂，并求出其大�。�

（2）隨拉開(kāi)角度θ的增加，分析動(dòng)力臂和阻力臂的變化情況，根據(jù)杠桿的平衡條件判斷拉力的變化；

根據(jù)三角函數(shù)，表示出力臂，根據(jù)杠桿平衡條件表示出F與θ的關(guān)系式．

解：

（1）由題O為支點(diǎn)，沿力F的方向作出力的作用線，從O點(diǎn)作其垂線，垂線段長(zhǎng)即F的力臂，如圖所示：

；

由題θ=60°，所以l=L．

（2）由題做出木棒這一杠桿的示意圖如圖：

，

由圖可知隨拉開(kāi)角度θ的增加，l變小，LG變大，根據(jù)杠桿的平衡條件：F1l1=F2l2，阻力不變，所以動(dòng)力F變大；

由圖l=cosθL，LG=sinθL，

根據(jù)杠桿的平衡條件有：F×cosθL=G×sinθL，

即：F=Gtanθ．

答：（1）F的力臂l見(jiàn)上圖，力臂的大小為L；

（2）木棒的重力作用點(diǎn)在其長(zhǎng)度二分之一處，隨拉開(kāi)角度θ的增加，拉力F將變大，F(xiàn)與角度θ的關(guān)系式為F=Gtanθ．