Question

19．如圖所示，在等高且相距較遠(yuǎn)的甲、乙兩地各有一套光學(xué)系統(tǒng)．甲處A為固定的激光光源，它豎直向下發(fā)出一束又細(xì)又亮的激光．B是正多面反射棱鏡，這里只畫出它相鄰的三個反射面，該棱鏡可繞水平中心軸O順時針高速旋轉(zhuǎn)．C是帶觀察屏的望遠(yuǎn)鏡．當(dāng)撤去B時，激光束恰好直接射入望遠(yuǎn)鏡．乙處是安裝在水平軸O′上的兩塊互相垂直的平面鏡組成的反射系統(tǒng)，該系統(tǒng)也可繞O′軸在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)調(diào)節(jié)甲、乙兩地系統(tǒng)至某一靜態(tài)時，激光束經(jīng)過圖中所示的一系列反射后恰好射入望遠(yuǎn)鏡中，試回答下列問題：
（1）由此可推導(dǎo)出正多面反射棱鏡的面數(shù)為8．
（2）保持甲地的整個光學(xué)系統(tǒng)不動，讓乙地反射系統(tǒng)整個繞O′軸在紙面上緩緩旋轉(zhuǎn)一個不太大的角度，是否可以保證激光束在這一段時間內(nèi)總能進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中？（旋轉(zhuǎn)過程中兩平面鏡保持相互垂直且激光在兩平面鏡中各有一次反射）．答：是（填是或否）．
（3）若讓甲地棱鏡繞中心軸O旋轉(zhuǎn)，其余部分不動．由于甲乙兩地相隔較遠(yuǎn)，且光是以一定的速度在空氣中傳播的，故一般情況下望遠(yuǎn)鏡中不能再看到激光光源的像．但是適當(dāng)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，則可重新看到光源的像．若已知甲、乙兩地間距離為s，光速為c，試求棱鏡的最小轉(zhuǎn)速是多少轉(zhuǎn)∕秒？

Answer 1

分析 （1）邁克耳遜選擇了兩個山峰，測出兩山峰間的距離，在第一個山峰上安裝一個強(qiáng)光源S和一個正八面棱鏡A（見圖）光源S發(fā)出的光，經(jīng)過狹縫射到八面鏡A的面1上，反射后射到放置在另一個山峰上的凹鏡B上，又反射到平面鏡M上，經(jīng)過M反射后，再由B反射回第一個山峰．如果八面鏡靜止不動，反射回來的光就射到八面鏡的另一個面3上，經(jīng)面3反射后，通過望遠(yuǎn)鏡C進(jìn)入觀察者的眼中，看到光源S的像．
如果使八面鏡轉(zhuǎn)動，那么光反射回來時，八面鏡的面3已經(jīng)偏離了原來的取向，經(jīng)面3反射后的光不再進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中，觀察者就觀察不到光源S的像了．適當(dāng)調(diào)節(jié)八面鏡的轉(zhuǎn)速，使反射回來的光到達(dá)八面鏡時，八面鏡恰好轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)，面2正好轉(zhuǎn)到面3原來的位置，經(jīng)面2反射后的光進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中，就可以重新看到S的像．根據(jù)八面鏡轉(zhuǎn)過$\frac{1}{8}$轉(zhuǎn)所用的時間和兩山峰間的距離．就可以算出光在空氣里的速度．邁克耳遜經(jīng)過校正，得出光在真空中的傳播速度c=（299796±4）km/s．
（2）乙地兩平面鏡相互垂直，反射光線總與入射光線平行，激光束在這一段時間內(nèi)總能進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中．
（3）當(dāng)光從光源出發(fā)到最后回到八面棱鏡時，若八面鏡恰好轉(zhuǎn)了$\frac{1}{8}$轉(zhuǎn)，即鏡上的面2恰好轉(zhuǎn)到了面3原來的位置，這時在望遠(yuǎn)鏡中就可以重新看到光源的像，且此時八面鏡的轉(zhuǎn)速最小，根據(jù)光速與距離的關(guān)系即可求出棱鏡的最小轉(zhuǎn)速．

解答 解：（1）正多面反射棱鏡的面數(shù)為8；
（2）乙地兩平面鏡相互垂直，反射光線總與入射光線平行，激光束在這一段時間內(nèi)總能進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中．
（3）當(dāng)光從光源出發(fā)到最后回到八面棱鏡時，若八面鏡恰好轉(zhuǎn)了$\frac{1}{8}$轉(zhuǎn)，即鏡上的面2恰好轉(zhuǎn)到了面3原來的位置，這時在望遠(yuǎn)鏡中就可以重新看到光源的像，且此時八面鏡的轉(zhuǎn)速最小，設(shè)最小轉(zhuǎn)速為n，棱鏡轉(zhuǎn)一周所用時間為t
 T=$\frac{1}{n}$，
由題意知：2s=c•$\frac{T}{8}$，
聯(lián)立上兩式得n=$\frac{c}{16s}$．
故答案為：
（1）8；
（2）是；
（3）棱鏡的最小轉(zhuǎn)速是$\frac{c}{16s}$轉(zhuǎn)∕秒．

點(diǎn)評 本題考查光的速度的測量，測量方法巧妙，并拓寬學(xué)生的知識面，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣．