Question

20．如圖所示，在一個底面150cm²足夠深的柱形容器內裝有一定量的水．將一個長10cm，橫截面積50cm²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤（0刻度線與1N刻度線的間隔1cm）示數(shù)為4N．已知彈簧的伸長量與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm．求：
（1）該實心塑料塊的質量；
（2）該實心塑料塊的密度；
（3）往容器緩緩加水，當彈簧秤的示數(shù)為3N時，求容器底部所受壓強比原來增大了多少？

Answer 1

分析 （1）當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧測力計的示數(shù)為塑料塊的重力，根據G=mg求出其質量；
（2）根據V=Sh求出塑料塊的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$求出塑料塊的密度；
（3）當彈簧秤的示數(shù)為3N時，塑料塊受到浮力F_浮=G-F_示，利用F_浮=ρ_水gV_排求塑料塊浸入水中的體積，繼而求出塑料塊浸入水的深度，而彈簧秤示數(shù)減小1N，彈簧縮短1cm；兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，再利用液體壓強公式求容器底部所受壓強增大值．

解答 解：
（1）當塑料塊底面剛好接觸水面時，不受浮力，彈簧秤示數(shù)為4N，則塑料塊的重力G=4N，
由G=mg可得，該實心塑料塊的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg；
（2）該實心塑料塊的體積：
V=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）當彈簧秤的示數(shù)F′=3N時，塑料塊受到浮力：
F_浮=G-F′=4N-3N=1N，
由F_浮=ρgV_排可得，塑料塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³=100cm³，
塑料塊浸入水的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{100c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=2cm，
因彈簧秤示數(shù)減小1N，彈簧縮短1cm，
所以，兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，即△h=2cm+1cm=3cm=0.03m，
容器底部所受壓強增大：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．
答：（1）該實心塑料塊的質量為0.4kg；
（2）該實心塑料塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（3）往容器緩緩加水，當彈簧秤的示數(shù)為3N時，容器底部所受壓強比原來增大了300Pa．

點評 本題考查了密度、液體壓強、浮力的計算，難點在第三問，利用好條件“0刻度線與1N刻度線的間隔1cm”以及知識水面升高值等于浸入深度加上彈簧縮短值是關鍵．