Question

10．如圖所示三棱柱是有電阻同為R的15根電阻線連接而成，試求AB兩個(gè)頂點(diǎn)間的等效電阻為（　�。�

• A． $\frac{4R}{9}$
• B． R
• C． $\frac{2R}{3}$
• D． $\frac{2R}{9}$

Answer 1

分析 由于此網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于AB兩點(diǎn)具有上下對(duì)稱性，則電阻具有對(duì)稱性，則CDE三點(diǎn)的等勢(shì)，根據(jù)等勢(shì)的特點(diǎn)畫(huà)出等效電路圖，最后利用串并聯(lián)的電阻特點(diǎn)逐步計(jì)算等效電阻．

解答 解：相對(duì)于AB兩點(diǎn)電阻具有對(duì)稱性，則CDE三點(diǎn)的等勢(shì)，根據(jù)等勢(shì)的特點(diǎn)畫(huà)出等效電路圖：

根據(jù)串并聯(lián)的特點(diǎn)可得：
$\frac{1}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{1}{R+\frac{2R•R}{2R+R}+R}$+$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{2R}$+$\frac{1}{R+\frac{2R•R}{2R+R}+R}$=$\frac{9}{4R}$，
所以，R_總=$\frac{4}{9}$R．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻的串并聯(lián)，要注意掌握求總電阻的方法和順序，難點(diǎn)是根據(jù)電路連接的特點(diǎn)畫(huà)出等效電路圖．