Question

有甲、乙兩只相同的溢水杯分別盛滿密度為ρ₁、ρ₂的液體，放在水平桌面上．若將體積為30cm³的小球A輕放入甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，從甲杯溢出30g液體．若將小球A輕放入乙溢水杯，小球A靜止時(shí)有

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體積露出液面，從乙杯溢出40g液體．若用細(xì)線分別拉住小球A浸沒在兩杯液體中靜止，如圖所示，此時(shí)，兩杯中液體的質(zhì)量分別為m₁、m₂，液體對(duì)杯底的壓力分別為F₁、F₂，兩杯對(duì)桌面的壓力差為4.1N．已知：小球A的密度ρ_A＞ρ₁，求m₁、m₂、F₁、F₂的值．

Answer 1

分析：根據(jù)小球的體積和在乙杯液體里的狀態(tài)求出小球的質(zhì)量和密度，根據(jù)小球排開的液體質(zhì)量求出兩種液體的密度；
因甲、乙溢水杯對(duì)桌面的壓力分別為G₁+F_浮1、G₂+G_A，然后根據(jù)已知兩杯對(duì)桌面的壓力差為4.1N，求出兩種液體的體積．最后根據(jù)質(zhì)量和液體壓力公式分別求出各物理量．

解答：解：∵小球A浸沒在液體中，V_排1=V_A，m_排1=30g=0.03kg，
∴根據(jù)阿基米德原理得：
F_浮1=G_排1=m_排1g=ρ₁gV_A，
則：ρ₁=

m排1

VA

=

0.03kg

30×10-6m3

=1×10³kg/m³，
∵將小球A輕放入乙溢水杯，V_排2=（1-

1

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）V_A=

2

3

V_A，m_排2=40g=0.04kg．
∴根據(jù)物體的漂浮條件得：
G_A=F_浮2=G_排2=m_排2g=ρ₂gV_排2，
則：ρ₂=

m排2

V排2

=

0.04kg

2 3 ×30×10-6m3

=2×10³kg/m³，
如圖甲、乙溢水杯對(duì)桌面的壓力分別為：F₁=G₁+F_浮1、F₂=G₂+G_A，
已知壓力差為4.1N，即：G₂+G_A-（G₁+F_浮1）=4.1N
∴m₂g+m_Ag-（m₁g+m_排1g）=4.1N，
即：ρ₂gV+m_Ag-（ρ₁gV+m_排1g）=4.1N，
V=

4.1N-(mA-m排1)g

(ρ2-ρ1)g

=

4.1N-(0.04kg-0.03kg)×10N/kg

(2×103kg/m3-1×103kg/m3)×10N/kg

=4×10^-4m³；
∴m₁=ρ₁V=1×10³kg/m³×4×10^-4m³=0.4kg=400g，
m₂=ρ₂V=2×10³kg/m³×4×10^-4m³=0.8kg=800g，
F₁=p₁s=ρ₁ghs=ρ₁g（V+V_A）=1×10³kg/m³×10N/kg×（4×10^-4m³+30×10^-6m³）=4.3N，
F₂=p₂s=ρ₂ghs=ρ₂g（V+V_A）=2×10³kg/m³×10N/kg×（4×10^-4m³+30×10^-6m³）=8.6N．
答：m₁=400g，m₂=800g，F(xiàn)₁=4.3N，F(xiàn)₂=8.6N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查物體的浮沉條件和密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)阿基米德原理分別求出液體的密度，難點(diǎn)是甲、乙溢水杯對(duì)桌面的產(chǎn)生壓力的分析和液體產(chǎn)生壓力是液體的壓強(qiáng)與容器底面積的乘積，重點(diǎn)需要注意的是液體深度與底面積的乘積不等于液體的體積．