Question

2．如圖所示，水平桌面上放置一個底面積為100cm²，重為6N的容器，里面裝有20N的水，小明將一個掛在彈簧測力計的合金圓柱體緩慢地浸入水中（水足夠深），在接觸容器底之前，分別記下圓柱體下表面所處的深度h和彈簧測力計相應的示數(shù)F，實驗數(shù)據(jù)如下表：

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5	6
h（cm）	0	4	8	10	12	14
F（N）	6.0	5.4	4.8	4.5	4.5	4.5

請你計算：
（1）圓柱體浸沒在水中時受到的浮力是多大？
（2）當圓柱體下表面所處的深度h為10cm時，圓柱體下表面受到水的壓強是多少？
（3）圓柱體的密度是多少？
（4）當圓柱體浸沒時，容器對水平桌面的壓強是多大？

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)可知，當h=0cm時彈簧測力計的示數(shù)即為圓柱體的重力，圓柱體浸沒在水中時物體受到的浮力不變、彈簧測力計的示數(shù)不變，根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出彈簧測力計的示數(shù)，利用F_浮=G-F′求出受到的浮力；
（2）根據(jù)p=ρgh求出當圓柱體下表面所處的深度h為10cm時圓柱體下表面受到水的壓強；
（3）知道物體浸沒時受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理得出排開水的體積即為圓柱體的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出圓柱體的密度；
（4）當圓柱體浸沒時，把容器和水、圓柱體看做一個整體然后受力分析，根據(jù)力的平衡條件求出受到的支持力，再容器受到的支持力和對水平桌面的壓力是一道相互作用力，二力大小相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對水平桌面的壓強．

解答 解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，當h=0cm時，彈簧測力計的示數(shù)為6.0N，即圓柱體的重力G=6.0N，
因圓柱體浸沒在水中時物體受到的浮力不變、彈簧測力計的示數(shù)不變，
所以，由表格數(shù)據(jù)可知，彈簧測力計的示數(shù)F′=4.5N，
則圓柱體浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=G-F′=6.0N-4.5N=1.5N；
（2）當圓柱體下表面所處的深度h為10cm時，圓柱體下表面受到水的壓強：
p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×10×10^-2m=980Pa；
（3）因物體浸沒時排開水的體積和體積的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
則圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{G}{g×\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{6.0N}{1.5N}$×1.0×10³kg/m³=4×10³kg/m³；
（4）當圓柱體浸沒時，把容器和水、圓柱體看做一個整體，
受力分析可知，受到豎直向下的容器的重力、水的重力、圓柱體的重力，豎直向上的支持力和彈簧測力計的拉力，
因整體靜止狀態(tài)處于平衡狀態(tài)，
所以，整體受到的支持力：
F_支持=G_水+G_容+G-F′=20N+6N+6.0N-4.5N=27.5N，
因容器受到的支持力和對水平桌面的壓力是一道相互作用力，
所以，容器對水平桌面的壓力：
F_壓=F_支持=27.5N，
容器對水平桌面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{27.5N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2750Pa．
答：（1）圓柱體浸沒在水中時受到的浮力是1.5N；
（2）當圓柱體下表面所處的深度h為10cm時，圓柱體下表面受到水的壓強是980Pa；
（3）圓柱體的密度是4×10³kg/m³；
（4）當圓柱體浸沒時，容器對水平桌面的壓強是2750Pa．

點評 本題考查了稱重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、重力公式、液體壓強公式和固體壓強公式的靈活運用，關(guān)鍵是會對圓柱體完全浸沒時對水和容器及圓柱體整體進行受力分析得出容器對水平桌面的壓力，計算過程還要注意單位的換算．