Question

（2013?青島模擬）歸納式探究：

在學(xué)習(xí)了萬(wàn)有引力后，小剛同學(xué)想到：月亮繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)需要一個(gè)向心力，而地球給月亮的萬(wàn)有引力剛好充當(dāng)這個(gè)向心力，那么向心力大小跟哪些因素有關(guān)呢？首先，他找了線繩、大小不同的幾個(gè)小鋼球，制作了如圖1所示的裝置，用手握住繩，讓鋼球圍繞手轉(zhuǎn)動(dòng)，他感覺(jué)到用同一個(gè)鋼球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，線繩長(zhǎng)度固定時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度越快，手被拉的越厲害，說(shuō)明向心力越大；在速度差不多時(shí)，繩長(zhǎng)一定時(shí)，用質(zhì)量越大的小球，向心力越大；用一個(gè)小球，轉(zhuǎn)動(dòng)速度差不多時(shí)，繩越長(zhǎng)，向心力越�。�試驗(yàn)后，小剛同學(xué)想知道向心力大小與小球的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)速度、繩長(zhǎng)的具體關(guān)系，于是他查閱了有關(guān)資料，找到下列數(shù)據(jù)：

量  次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
質(zhì)量（Kg）	0.1	0.2	0.3	0.1	0.1	0.1	0.1
速度（m/s）	0.2	0.2	0.2	0.4	0.6	0.2	0.2
繩長(zhǎng)（m）	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.4
向心力（N）	0.04	0.08	0.12	0.16	0.36	0.02	0.01

請(qǐng)幫小剛完成下列問(wèn)題：
（1）若小球的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)速度、繩長(zhǎng)、向心力分別用：m、V、R、F表示，請(qǐng)寫(xiě)出向心力F 的表達(dá)式：F=

mV2

R

．
（2）有一種小雜技，在一個(gè)小桶內(nèi)裝滿水，表演者用繩拴牢小桶把，用手握住繩，讓桶在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，水并不灑出來(lái)，
請(qǐng)你用物理知識(shí)加以解釋?zhuān)?BR>（3）在摩托車(chē)表演時(shí)，表演者騎車(chē)在大圓球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖3，球的半徑為10m，人和車(chē)的總質(zhì)量為100Kg，若要使車(chē)和人到達(dá)球的最頂點(diǎn)時(shí)，不至于掉下來(lái)，在最頂點(diǎn)的速度至少多大？（g=10N/Kg）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，可以找出向心力F與小球的質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)速度V、繩長(zhǎng)R的表達(dá)式；
（2）根據(jù)做圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)向心力分析；當(dāng)桶轉(zhuǎn)到圓的頂部時(shí)水的重力充當(dāng)了向心力即可；
（3）根得出的表達(dá)式可以求出最頂點(diǎn)的速度．

解答：解：（1）通過(guò)表中所給數(shù)據(jù)，可以得出向心力F與小球的質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)速度V、繩長(zhǎng)R的表達(dá)式：F=

mV2

R

；
（2）當(dāng)桶轉(zhuǎn)到圓的頂部時(shí)，仍有一定的速度，要使水做圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)向心力，水的重力充當(dāng)了向心力，所以水不灑出來(lái)．
（3）若要使車(chē)和人到達(dá)球的最頂點(diǎn)時(shí)，則F=mg，由F=

mV2

R

得：mg=

mV2

R

，即：g=

V2

R

在最頂點(diǎn)的速度V=

gR

=

10N/kg×10m

=10m/s．
答：（1）

mV2

R

；
（2）當(dāng)桶轉(zhuǎn)到圓的頂部時(shí)，仍有一定的速度，要使水做圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)向心力，水的重力充當(dāng)了向心力，所以水不灑出來(lái)．
（3）在最頂點(diǎn)的速度至少為10m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的探究歸納應(yīng)用的能力，難點(diǎn)是通過(guò)所給數(shù)據(jù)歸納出規(guī)律，這也是中考的熱點(diǎn)．