Question

10．如圖1所示的電路中，電源電壓不變，小燈泡L上標(biāo)有“6V”字樣，通過(guò)燈泡L的電流與電壓關(guān)系如圖象所示，閉合開關(guān)S，斷開S₁和S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片在某處時(shí)，電流表的示數(shù)為0.4A；變阻器的滑片滑到另一處時(shí)，電壓表的示數(shù)由8V變化到4V，電流表的示數(shù)變化了0.4A，已知R₁：R₂=1：4，R₂為滑動(dòng)變阻器的最大阻值．求：

（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻．
（2）電源電壓．
（3）若電壓表選擇0-15V的量程，電流表選擇0-3A的量程，通過(guò)調(diào)整開關(guān)的狀態(tài)和滑片的位置，求整個(gè)電路的最大和最小電功率（最小電功率不可為零）．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)圖象讀出通過(guò)燈泡的電流，根據(jù)歐姆定律求出小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻；
（2）閉合開關(guān)S，斷開S₁和S₂時(shí)，燈泡L與定值電阻R₁、滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知電壓表的示數(shù)由8V變化到4V時(shí)接入電路中的電阻變小，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化，進(jìn)一步求出兩種情況下電路中的電流，根據(jù)圖象可知兩種情況下燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出R₁的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓；
（3）由電路圖可知，當(dāng)開關(guān)關(guān)S、S₂，斷開S₂時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，電源的電壓小于電壓表的量程，當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片使電流表的示數(shù)最大時(shí)電路消耗的電功率最大，根據(jù)P=UI求出其大��；當(dāng)閉合開關(guān)S，斷開S₁和S₂，且滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)圖象讀出符合題意的電流值，根據(jù)P=UI求出電路的最小功率．

解答 解：（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓U_L=6V，由圖象可知通過(guò)燈泡的電流I_L=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
（2）閉合開關(guān)S，斷開S₁和S₂時(shí)，燈泡L與定值電阻R₁、滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
因串聯(lián)電路中電阻越大分得的電壓越大，
所以，電壓表的示數(shù)由U₂′=8V變化到U₂″=4V時(shí)，接入電路中的電阻變小，電路中的電流變大，
則兩種情況下電路中的電流分別為I′=0.4A，I″=0.4A+0.4A=0.8A，
由圖象可知，兩種情況情況下燈泡兩端的電壓分別為U_L′=1V，U_L″=3V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_L′+I′R₁+U₂′=1V+0.4A×R₁+8V，U=U_L″+I″R₁+U₂″=3V+0.8A×R₁+4V，
因電源的電壓不變，
所以，1V+0.4A×R₁+8V=3V+0.8A×R₁+4V，
解得：R₁=5Ω，
則電源的電壓U=U_L′+I′R₁+U₂′=1V+0.4A×5Ω+8V=11V；
（3）當(dāng)開關(guān)S、S₂，斷開S₂時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，
因電源的電壓小于電壓表的量程，
所以，當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片使電流表的示數(shù)I_大=3A時(shí)，電路消耗的電功率最大，
則P_大=UI_大=11V×3A=33W；
當(dāng)閉合開關(guān)S，斷開S₁和S₂，且滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電功率最小，
則電源的電壓U=U_L小+I_小（R₁+R₂）=U_L小+I_小（R₁+4R₂）=U_L小+I_小×5R₁，
11V=U_L小+I_小×25Ω，
由圖象可知，當(dāng)I_小=0.4A，U_L小=1V符合，
則電路的最小電功率：
P_小=UI_小=11V×0.4A=4.4W．
答：（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻為6Ω；
（2）電源電壓為11V；
（3）整個(gè)電路的最大電功率為33W，最小電功率為4.4W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中最大和最小電流的確定．