Question

粗測(cè)一高度為L(zhǎng)的酒瓶的容積，辦法是先測(cè)出瓶底的直徑D，再倒入大半瓶水（正立時(shí)近彎處），如圖所示．測(cè)出水面高度L₁，然后堵住瓶口，將瓶倒置，測(cè)出水面高度L₂，根據(jù)以上測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算出瓶的容積．

Answer 1

【答案】分析：雖然酒瓶的形狀不規(guī)則，但是瓶子的下部可視圓柱體，由于瓶子的容積V_瓶不變，瓶中水的體積V_水也不變，故可將左圖上部分不規(guī)則的空氣體積V_空，用右圖上部分規(guī)則的空氣體積V_空來(lái)代替．
解答：解：酒瓶的底面積為S=，
瓶中水的體積V_水=SL₁=，
瓶中空氣體積V_空=S（L-L₂）=，
酒瓶的容積為V_瓶=V_水+V_空=+=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊的測(cè)量方法，關(guān)鍵是利用等效替換法測(cè)量形狀不規(guī)則部分體積，即把兩個(gè)圖形結(jié)合起來(lái)得到水的體積和空著部分的體積．