Question

19．如圖（a）所示，電源電壓為18伏保持不變，定值電阻R₁的阻值為15歐，閉合電建S后，電流表示數(shù)為0.3安．求：
（1）電阻R₁兩端的電壓；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）現(xiàn)有標(biāo)有“50Ω  2A”、“150Ω  1A”字樣的滑動(dòng)變阻器可供選擇，有一個(gè)表盤(pán)如圖（b）所示的電壓表可接入電路．當(dāng)選用標(biāo)有150Ω 1A字樣的變阻器替換電阻R₂（選填“R₁”或“R₂”），并把電壓表接入AB兩點(diǎn)間時(shí)（選填“AB”、“CD”、“AB或CD”），在移動(dòng)變阻器滑片P的過(guò)程中電流表的示數(shù)可達(dá)到某量程的最大值，且電壓表示數(shù)的變化量△U最大．求電壓表示數(shù)的最大變化量△U_最大．

Answer 1

分析 （1）知道電路中的電流和R₁的阻值，根據(jù)U=IR求出電阻R₁兩端的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₂兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₂的阻值；
（3）由兩滑動(dòng)變阻器的銘牌可知允許通過(guò)的最大電流，根據(jù)“在移動(dòng)變阻器滑片P的過(guò)程中電流表的示數(shù)可達(dá)到某量程的最大值”可知電流表的量程，再根據(jù)歐姆定律求出兩電阻分別單獨(dú)接入電路中時(shí)的電流，確定變阻器的位置；根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律分別討論不同變阻器和電壓表不同位置時(shí)電壓表示數(shù)的變化量，然后比較得出答案．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.3A×15Ω=4.5V；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=18V-4.5V=13.5V，
則電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{13.5V}{0.3A}$=45Ω；
（3）由兩個(gè)滑動(dòng)變阻器的銘牌可知，允許通過(guò)的最大電流分別為1A、2A，
因在移動(dòng)變阻器滑片P的過(guò)程中電流表的示數(shù)可達(dá)到某量程的最大值，
所以，電流表的量程選0～0.6A，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{15Ω}$=1.2A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{45Ω}$=0.4A，
所以，變阻器替換R₂；
①用“50Ω  2A”的滑動(dòng)變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在變阻器兩端時(shí)，
當(dāng)電流表的示數(shù)I_大=0.6A時(shí)，電壓表的示數(shù)最小，
此時(shí)R₁兩端的電壓：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
變阻器兩端的電壓：
U_變=U-U₁′=18V-9V=9V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{變}}$=$\frac{18V}{15Ω+50Ω}$=$\frac{18}{65}$A，
變阻器兩端的電壓分別為：
U_變′=I_小R_變=$\frac{18}{65}$A×50Ω≈13.85V，
電壓表示數(shù)的變化量：
△U_變=U_變′-U_變=13.85V-9V=4.85V；
②用“50Ω  2A”的滑動(dòng)變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在R₁兩端時(shí)，
當(dāng)電流表的示數(shù)I_大=0.6A時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，
此時(shí)R₁兩端的電壓：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{變}}$=$\frac{18V}{15Ω+50Ω}$=$\frac{18}{65}$A，
電壓表的最小示數(shù)：
U₁″=I_小R₁=$\frac{18}{65}$A×15Ω≈4.15V，
電壓表示數(shù)的變化量：
△U₁=U₁′-U₁″=9V-4.15V=4.85V；
③用“150Ω  1A”的滑動(dòng)變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在變阻器兩端時(shí)，
當(dāng)電流表的示數(shù)I_大=0.6A時(shí)，電壓表的示數(shù)最小，
此時(shí)R₁兩端的電壓：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
變阻器兩端的電壓：
U_變=U-U₁′=18V-9V=9V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{變}}$=$\frac{18V}{15Ω+150Ω}$=$\frac{18}{165}$A，
變阻器兩端的電壓：
U_變′=I_小R_變=$\frac{18}{165}$A×150Ω≈16.36V＞15V，
所以，變阻器的最大電壓U_變″=15V，
電壓表示數(shù)的變化量：
△U_變=U_變″-U_變=15V-9V=3V；
④用“150Ω  1A”的滑動(dòng)變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在R₁兩端時(shí)，
當(dāng)電流表的示數(shù)I_大=0.6A時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，
此時(shí)R₁兩端的電壓：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{變}}$=$\frac{18V}{15Ω+150Ω}$=$\frac{18}{165}$A，
R₁兩端的最小電壓為：
U₁″=I_小R₁=$\frac{18}{165}$A×15Ω≈1.64V，
電壓表示數(shù)的變化量：
△U₁=U₁′-U₁″=9V-1.64V=7.36V；
綜上可知，當(dāng)選用標(biāo)有“150Ω  1A”的變阻器替換電阻R₂，并把電壓表接入AB時(shí)，電壓表示數(shù)的變化量最大，最大△U_最大=7.36V．
答：（1）電阻R₁兩端的電壓為4.5V；
（2）電阻R₂的阻值為45Ω；
（3）150Ω 1A；R₂；AB；電壓表示數(shù)的最大變化量為7.36V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，根據(jù)要求確定電流表的量程和電壓表的位置是關(guān)鍵．