Question

14．在某建筑工地上，為了搬運(yùn)建筑材料，常常采用如圖所示的簡(jiǎn)單機(jī)械．鋼絲繩拉力由電動(dòng)機(jī)提供，電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為88%，電動(dòng)機(jī)消耗的電能除了線圈發(fā)熱外，全部用于對(duì)鋼絲繩做功．此滑輪組在2分鐘內(nèi)將重為6600牛的建筑材料勻速提升12米，所用的拉力為1760N（鋼絲繩重和摩擦不計(jì)）．
求：（1）滑輪組的機(jī)械效率．
（2）如果提供動(dòng)力的電動(dòng)機(jī)在220V的電壓下正常工作，求此過(guò)程中流過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流以及電動(dòng)機(jī)線圈電阻．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，繩子的有效股數(shù)為5，根據(jù)s=nh求出繩子末端移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Gh求出有用功，又知道拉力做的功即為總功，再利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$計(jì)算機(jī)械效率．
（2）根據(jù)W=UIt、電動(dòng)機(jī)的效率即可求出流過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流；結(jié)合焦耳定律計(jì)算線圈電阻．

解答 解：
（1）由圖可知，繩子的有效股數(shù)n=5，
則滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{6600N}{5×1760N}$×100%=75%；
（2）由題知，電能轉(zhuǎn)化為的機(jī)械能全部用于對(duì)鋼絲繩做功，
所以W_機(jī)=W_總=Fs=Fnh=1760N×5×12m=1.056×10⁵J，
根據(jù)題意有W_電×88%=W_機(jī) ，
則電動(dòng)機(jī)消耗的電能：W_電=$\frac{{W}_{機(jī)}}{88%}$=$\frac{1.056×1{0}^{5}J}{88%}$=1.2×10⁵J，
由W_電=UIt得，通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流：I=$\frac{{W}_{電}}{Ut}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}J}{220V×2×60s}$≈4.55A；
電流通過(guò)線圈產(chǎn)生的熱量：Q=W_電×（1-88%）=1.2×10⁵J×12%=1.44×10⁴J，
根據(jù)焦耳定律可得Q=I²R_線t，
則R_線=$\frac{Q}{{I}^{2}t}$=$\frac{1.44×1{0}^{4}J}{（4.55A）^{2}×2×60s}$≈5.8Ω．
答：（1）滑輪組的機(jī)械效率為75%；
（2）流過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流為4.55A；電動(dòng)機(jī)線圈電阻是5.8Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有用功、機(jī)械效率、速度、電功計(jì)算公式的應(yīng)用等，應(yīng)用滑輪組相關(guān)計(jì)算公式及功的計(jì)算公式、效率公式即可正確解題．