Question

如圖所示，兩個(gè)盛有等高液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（S_A＜S_B），液體對(duì)容器底部的壓力相等，現(xiàn)將甲球浸沒(méi)在A容器的液體中，乙球浸沒(méi)在B容器的液體中，容器中均無(wú)液體溢出，若此時(shí)液體對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)相等，則一定是（　�。�

A．甲球的質(zhì)量小于乙球

B．甲球的體積小于乙球

C．甲球的密度小于乙球

D．甲球的浮力小于乙球

Answer 1

分析：液體對(duì)容器底部的壓力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式知道兩容器里的液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)的大小關(guān)系；進(jìn)一步求出液體的密度關(guān)系；知道液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等得出排開液體體積的關(guān)系和排開液體重力的關(guān)系，結(jié)合體積公式和阿基米德原理即可判斷出兩球體積的關(guān)系和兩球受到浮力的關(guān)系．

解答：解：因?yàn)閮煞N液體對(duì)容器底部的壓力相等，并且S_A＜S_B，根據(jù)公式p=

F

S

可知，A內(nèi)液體對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)大；從圖中可知，兩液體高度相等，由p=ρgh可知，A內(nèi)液體的密度大；
放入金屬球后，兩種液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，根據(jù)公式P=ρgh可知，B內(nèi)液體升高的高度大，由V=Sh可知，乙的體積大于甲的體積；由于無(wú)法判斷兩球的密度關(guān)系，所以也無(wú)法判斷兩球的質(zhì)量關(guān)系；故B正確，AC錯(cuò)誤；
放入金屬球后，兩種液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，并且原來(lái)A內(nèi)液體對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)大，S_A＜S_B，根據(jù)公式p=

△F

S

可知，乙球排開液體的重力大于甲球排開液體的重力，甲球的浮力小于乙球．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查壓強(qiáng)、壓力、阿基米德等的有關(guān)問(wèn)題，對(duì)圓柱形直壁容器，知道液體對(duì)容器底的壓力F=ps=ρghs=ρvg=mg是本題的關(guān)鍵．