Question

12．小寧為了研究浸在液體中的物體所受浮力的規(guī)律，設(shè)計了如圖所示的實驗，他將彈簧測力計一端固定，另一端掛一合金塊A，開始他將合金塊A浸沒在裝有水的容器中，容器側(cè)面的底部有一由閥門B控制的出水口，實驗時，打開閥門B緩慢放水，放到彈簧測力計的讀數(shù)不再變化時，立即關(guān)閉閥門B，在此過程中金屬塊始終不與容器底部接觸，讀出彈簧測力計示數(shù)的最小值和最大值分別為26N和36N，g取10N/kg．求：
（1）在原圖上作出關(guān)閉閥門B后水面的大致位置．  
（2）合金塊A受到的重力．
（3）合金塊A受到的最大浮力．
（4）合金塊A的密度．
（5）若將合金塊A鑄造成一個空心球，將其投入水中，靜止時恰好能懸浮在水中，該空心球的空心部分體積為多少？

Answer 1

分析 （1）由題意知，打開閥門B緩慢放水，V_排由不變到變小，當V_排為0時，彈簧測力計的讀數(shù)不再變化，此時物體不再浸入水中，據(jù)此作出關(guān)閉閥門B后水面的大致位置．
（2）由題意知，打開閥門B緩慢放水，當放到彈簧測力計的讀數(shù)不再變化時，此時彈簧測力計的示數(shù)即為其最大值，為合金塊的重力；
（3）彈簧測力計示數(shù)的最大值和最小值之差即為合金塊A受到的最大浮力；
（4）利用G=mg求出合金塊的質(zhì)量，利用F_浮=ρgV_排求出合金塊排開水的體積，即為合金塊的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$計算合金塊A的密度；
（5）空心球懸浮，浮力等于重力，利用F_浮=ρgV_排求出空心球排開水的體積，即為空心球的體積，減去合金塊的體積即為空心球的空心部分體積．

解答 解：（1）實驗時，打開閥門B緩慢放水，水面逐漸下降，V_排由不變到變��；V_排減小時，浮力減小，則測力計的拉力增大，彈簧會伸長一些，即物塊A會向下移動一段距離；當V_排為0時，此時物體不再浸入水中，彈簧測力計的讀數(shù)不再變化；
因此，關(guān)閉閥門B后水面位置應(yīng)在A下底面稍許往下處，大致在如圖所示位置：

（2）由題意知，合金塊的重力等于測力計的最大示數(shù)，即G=36N；
（3）由題意知，合金塊受到的最大浮力為F_浮=G-F_最小=36N-26N=10N；
（4）合金塊的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{36N}{10N/kg}$=3.6kg，
由F_浮=ρgV_排可得，合金塊的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.0×10^-3m³；
合金塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3.6kg}{1.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3.6×10³kg/m³；
（5）若將合金塊A鑄造成一個空心球，將其投人水中，靜止時恰好能懸浮在水中，
則空心球所受浮力：F_浮′=G=36N，
由F_浮=ρgV_排可得，空心球的體積：
V′=V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{36N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3.6×10^-3m³；
空心部分體積：V_空=V′-V=3.6×10^-3m³-1.0×10^-3m³=2.6×10^-3m³．
答：（1）見解答圖所示；
（2）合金塊A受到的重力為36N；
（3）合金塊A受到的最大浮力為10N；
（4）合金塊A的密度為3.6×10³kg/m³．
（5）若將合金塊A鑄造成一個空心球，將其投人水中，靜止時恰好能懸浮在水中，該空心球的空心部分體積為2.6×10^-3m³．

點評 此題涉及到重力公式、密度公式、浮力的計算、阿基米德原理、物體的浮沉條件等知識點，是一道綜合性較強的題目，關(guān)鍵是讀懂題意的基礎(chǔ)上利用好浮力公式和物體懸浮，浮力等于重力等條件，屬于中檔題．