Question

（2010?昌平區(qū)二模）如圖所示為一種蓄水箱的放水裝置，人站在地面上就可以控制蓄水箱進(jìn)行放水．AOB是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿，AB呈水平狀態(tài)，AO=120cm，BO=40cm．A點(diǎn)正下方的Q是一個(gè)重為10N、橫截面積為100cm²的蓋板（蓋板恰好能堵住出水口），它通過(guò)細(xì)繩與杠桿的A端相連．在水箱右側(cè)的水平地面上，有一質(zhì)量為60kg的人通過(guò)滑輪組拉動(dòng)系在B點(diǎn)呈豎直狀態(tài)的繩子，可以控制出水口上的蓋板．若水箱中水深為30cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時(shí)，人對(duì)繩子的拉力為F₁，水平地面對(duì)人的支持力為N₁；若水箱中水深為70cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時(shí)，人對(duì)繩子的拉力為F₂，水平地面對(duì)人的支持力為N₂．已知N₁與N₂之比為55：51，蓋板的厚度、繩重及繩與滑輪間的摩擦均可忽略不計(jì)，人對(duì)繩的拉力與人所受重力在同一直線上，g取10N/kg．求：
（1）當(dāng)水箱中水深為70cm時(shí)，蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)．
（2）動(dòng)滑輪的總重．

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據(jù)公式P=ρgh可求蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)；
（2）蓋板恰好要被拉起時(shí)根據(jù)二力平衡的條件對(duì)蓋板、杠桿、動(dòng)滑輪、人進(jìn)行受力分析，列出等式；水深h₁=30cm時(shí)，列出等式，進(jìn)一步求出動(dòng)滑輪的重力．

解答：解：（1）水深h₂=70cm時(shí)：
p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.7m=7×10³Pa．
答：蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)為7×10³Pa．
（2）蓋板恰好要被拉起時(shí)，分別以蓋板、杠桿、動(dòng)滑輪、人為研究對(duì)象，受力分析示意圖依次為圖1、圖2、圖3、圖4．

①水深h₁=30cm時(shí)，
由圖1：F_A1′=F_Q1+G_板=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3 m×0.01m²+10N=40N
由圖2：F_A1×OA=F_B1×OB
∵F_A1=F_A1′=40N
∴40N×120cm=F_B1×40cm
∴F_B1=120 N，
F_C1=F_B1
由圖3：3F₁′=G_動(dòng)+F_C1①
由圖4：N₁+F'₁=G_人②
由①、②得N₁=G_人-

G動(dòng)+FC1

3

③，
②水深h₂=70cm時(shí)，
受力分析示意圖依次為圖5、圖6、圖7、圖8．

由圖1：F_A2′=F_Q2+G_板=p₂ S+G_板=ρ_水gh₂ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.7 m×0.01m²+10N=80N
由圖2：F_A2×OA=F_B2×OB
∵F_A2=F_A2′=80N
∴80N×120cm=F_B2×40cm
∴F_B2=240 N，
F_C2=F_B2
由圖3：3F₂′=G_動(dòng)+F_C2④
由圖4：N₂+F'₂=G_人⑤
由③、④N₂=G_人-

G動(dòng)+FC2

3

⑥，
由題意：N₁：N₂=55：51  解③、⑥兩式可得G_動(dòng)=30N．
答：動(dòng)滑輪的總重為30N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查液體壓強(qiáng)、動(dòng)滑輪重力等的計(jì)算，難點(diǎn)是求動(dòng)滑輪的重力，關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)物體進(jìn)行受力分析，這是解決本題的重中之重．