Question

9．兩個(gè)正方體金屬塊A和B，它們的密度之比ρ_A：ρ_B=27：16，它們的邊長(zhǎng)之比L_A：L_B=2：3，設(shè)A、B單獨(dú)放置時(shí)，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為P_A和P_B；它們對(duì)水平地面的壓力分別為F_A和F_B，將A疊放在B的上面時(shí)，B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為P′_B；則F_A：F_B=1：2，P_A：P_B=9：8，P_A：P′_B=3：4．

Answer 1

分析 知道A、B正方體的邊長(zhǎng)之比，根據(jù)V=L³、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出重力之比；水平面上物體的壓力和自身的重力相等，A對(duì)B壓力的受力面積和B對(duì)地面的受力面積均為B的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比．

解答 解：（1）A、B單獨(dú)放置時(shí)，A、B兩個(gè)正方體的重力之比：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{B}g}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{ρ}_{B}{V}_{B}g}$=$\frac{{ρ}_{A}{L}_{A}^{3}g}{{ρ}_{B}{L}_{B}^{3}g}$=$\frac{27}{16}$×${（\frac{2}{3}）}^{3}$=$\frac{1}{2}$；
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{1}{2}$；
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{1}{2}$×${（\frac{{L}_{B}}{{L}_{A}}）}^{2}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{8}$；
將A疊放在B的上面時(shí)，A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_A=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$，
B對(duì)地面的壓強(qiáng)${p}_{B}^{′}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
則$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}^{′}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$×$\frac{{S}_{B}}{{G}_{A}+{G}_{B}}$=$\frac{9}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：1：2；9：8；3：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式和密度公式、重力公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．