Question

9．我國南宋遠(yuǎn)洋商貿(mào)船“南海一號(hào)”于2007年成功打撈出水．為復(fù)原我國海上絲綢之路歷史提供了極其珍貴的實(shí)物資料，采用沉井包裹沉船的整體打撈方式，在世界水下考古也是一大創(chuàng)新．某同學(xué)為了體驗(yàn)“南海一號(hào)”的打撈過程，特利用滑輪組從水下打撈一重物．如圖所示，用一個(gè)底面積S=0.05m²、高h(yuǎn)=0.2m的長方體形狀的重物模擬“南海一號(hào)”，該同學(xué)站在岸邊拉動(dòng)繩子自由端，使重物從水底開始向上運(yùn)動(dòng)，假定重物一直做豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段：第一階段，從重物在水度開始運(yùn)動(dòng)到重物的上表面面剛露出水面，繩對(duì)重物的拉力 F₁=140N，用時(shí)t₁=40s，第二階段，從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面，用時(shí)t₂=4s，第三階段，從重物下表面離開水面后在空中上升，已知?jiǎng)踊�輪所受重力G₀=60N，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/g，不計(jì)繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，不考慮重物出水前后質(zhì)量的變化．求：
①在第一階段運(yùn)動(dòng)中，水對(duì)重物的浮力F_浮為多大？
②在第一階段運(yùn)動(dòng)中，繩對(duì)重物做功的功率P₁為多大？
③滑輪組在第一階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率η₁和第三階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率η₃分別為多大？

Answer 1

分析 （1）未露出液面，此時(shí)金屬塊排開水的體積與金屬塊的體積相等，由阿基米德原理可求出金屬塊的浮力；
（2）當(dāng)金屬塊從水中一直豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)第一階段和第二階段升高所用的時(shí)間求出重物在第一階段運(yùn)動(dòng)中金屬塊升高煩的高度，利用W=Fs求出繩對(duì)重物做的功．再利用P=$\frac{W}{t}$計(jì)算功率；
（3）由于第一階段重物對(duì)滑輪組的拉力F₁=G-F_浮，據(jù)此求出重力，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{動(dòng)}）nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求第一階段和第三階段的機(jī)械效率．

解答 解：（1）重物浸沒在水中時(shí)，V_排=V_金=Sh=0.05m²×0.2m=0.01m³，
則F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）第二階段，從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面，用時(shí)t₂=4s，上升高度為物體的高h(yuǎn)，
則重物上升速度：v=$\frac{h}{{t}_{2}}$=$\frac{0.2m}{4s}$=0.05m/s；
由v=$\frac{s}{t}$得，第一階段重物上升的高度：s=vt₁=0.05m/s×40s=2m，
繩對(duì)重物做的功：W₁=F₁s=140N×2m=280J．
則功率：P₁=$\frac{{W}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{280J}{40s}$=7W；
（3）由于不計(jì)繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，則繩子的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)），s=nh
則機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{動(dòng)}）nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$，
所以，第一階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率：η₁=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{140N}{140N+60N}$×100%≈70%；
由于第一階段重物對(duì)滑輪組的拉力F₁=G-F_浮，則G=F₁+F_浮=140N+100N=240N，
所以第三階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率：η₂=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{240N}{240N+60N}$×100%≈80%．
答：①在第一階段運(yùn)動(dòng)中，水對(duì)重物的浮力F_浮為100N；
②在第一階段運(yùn)動(dòng)中，繩對(duì)重物做功的功率P₁為7W．
③滑輪在第一階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率η₁和在第三階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率η₂分別為70%、80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、速度和機(jī)械效率公式和公式變形的應(yīng)用，難點(diǎn)是第二階段，從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面所用的時(shí)間求出上升的速度，會(huì)用稱重法計(jì)算出金屬塊的重力．