Question

13．圖甲為研究勻速直線運動的實驗裝置，一個小球由于磁鐵的吸引靜止在盛水的玻璃管底，水深1m．移除磁鐵后，球在玻璃管中上升，圖乙為球在露出水面前運動速度與時間的關系圖象（水的密度為1.0×10³kg/m³）．求：
（1）移除磁鐵前，玻璃管底受到水的壓強；
（2）已知球上升時受到水的阻力與其速度的關系為f=kv，球的體積用V，水的密度用ρ₀表示，請推導球的密度表達式（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）知道移除磁鐵前水的深度，根據(jù)p=ρgh求出玻璃管底受到水的壓強；
（2）由圖可知4s～21s時小球做勻速直線運動，受到豎直向下的重力、阻力和豎直向上的浮力作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)密度公式和重力公式、阿基米德原理、f=kv以及共點力的平衡得出等式即可得出球的密度．

解答 解：（1）移除磁鐵前，玻璃管底受到水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10 N/kg×1m=1×10⁴Pa；
（2）由圖可知，球4s～21s時，小球以速度v₀勻速上升，受力平衡，
對小球受力分析可知，受到豎直向下的重力和阻力、豎直向上的浮力，
由共點力的平衡條件可得：G+f=F_浮，
把G=mg=ρVg、f=kv和F_浮=ρgV_排帶入可得：
ρVg+kv₀=ρ₀gV_排=ρ₀gV，
整理可得：
ρ=$\frac{{ρ}_{0}gV-k{v}_{0}}{gV}$=ρ₀-$\frac{k{v}_{0}}{gV}$．
答：（1）移除磁鐵前，玻璃管底受到水的壓強為1×10⁴Pa；
（2）的密度表達式為ρ=ρ₀-$\frac{k{v}_{0}}{gV}$．

點評 本題考查了液體壓強公式、密度公式、重力公式、阿基米德原理以及共點力平衡條件的應用，從圖象中獲取有用的信息和正確的對小球受力分析是關鍵．