Question

甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從A地到B地，甲在全程的時(shí)間內(nèi)一半時(shí)間跑，一半時(shí)間走；而乙在全程內(nèi)一半路程跑，一半路程走，若他們跑和走的速度分別對應(yīng)相同則（　�。�

A．甲先到B地

B．乙先到B地

C．他們同時(shí)到B地

D．無法判斷

Answer 1

分析：要想得出誰先到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)分析甲、乙兩個(gè)同學(xué)哪一個(gè)所用的時(shí)間短；可設(shè)甲所用總時(shí)間為2t，跑和走的速度分別為v₁、v₂；則可得出乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間表達(dá)式，則可比較兩人所用時(shí)間長短．

解答：解：設(shè)甲全程用時(shí)間為2t，則甲所走的總路程s=v₁t+v₂t=（v₁+v₂）t；
則乙走完全程所用時(shí)間：t′=

s

2v1

+

s

2v2

=

(v1+v2)

2v1

t+

(v1+v2)

2v2

t=

(v1+v2)v2+(v1+v2)v1

2v1v2

t=

v 2 1 +2v1v2+ v 2 2

2v1v2

t
由數(shù)學(xué)規(guī)律：v₁²+v₂²≥2v₁v₂可得：
因v₁不等于v₂，故

v 2 1 +2v1v2+ v 2 2

2v1v2

＞2；
故t′＞2t； 故乙跑完全程用的時(shí)間長，
故甲先到達(dá)；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵在于理解誰先到達(dá)終點(diǎn)的意義，同時(shí)能根據(jù)題意列出物理公式進(jìn)行求解；同時(shí)本題也可以通過設(shè)總路程為s，比較兩人的時(shí)間；或者由圖象法進(jìn)行畫圖分析也可以解出．