Question

9．完全相同的量筒中分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精，如圖所示，M、N兩點到量筒底的距離相等．設(shè)M、N兩點處的液體壓強分別為p_M、p_N，則p_M小于p_N（選填“＞”、“=”或“＜”）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意“相同的兩個容器中分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精，M、N兩點到量筒底的距離相等，”即H相同，設(shè)M、N兩點的深度為h_M、h_N，根據(jù)液體壓強的計算公式p=ρgh，而ρ_水大于ρ_酒精，故有此不能確定平、p_M和p_N的關(guān)系，應(yīng)另辟思路．
采用切割法，將M、N以下部分“切割”，對切割部分有V_MH=V_NH．又因為ρ_水＞ρ_酒精，所以可以得出被切割部分的質(zhì)量m_MH＞m_NH，然后可計算出切割后余下的液體重，由此可得p_M，同理可得p_N，然后即可得出答案．

解答 解：設(shè)M、N兩點的深度為h_M、h_N，根據(jù)液體壓強的計算公式p_M=ρ_水gh_M，p_N=ρ_酒精gh_N，而ρ_水大于ρ_酒精，故有此不能確定p_M和p_N的關(guān)系．
采用切割法，將M、N以下部分“切割”，對切割部分有V_MH=V_NH．
又因為ρ_水＞ρ_酒精，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV可知，被切割部分的質(zhì)量m_MH＞m_NH，則G_MH＞G_NH，
切割后余下的液體重為G_液′=G_液總-G_切，
所以p_M=$\frac{{G}_{水}}{S}$=$\frac{{G}_{水}-{G}_{MH}}{S}$…①
p_N=$\frac{{G}_{酒精}}{S}$=$\frac{{G}_{酒精}-{G}_{NH}}{S}$…②，
由題意知G_水=G_酒精，比較①與②，可得p_M＜p_N．

故答案為：小于．

點評 本題考查容器底部所受液體壓強的計算，最關(guān)鍵的是知道液體中某一點的深度指的是這一點到液面的垂直距離，而不是距離容器底的距離，這是最容易出錯的．而此題中的“M、N兩點到量筒底的距離相等，”學(xué)生容易看成是液面到M、N到液面的垂直距離，因此做題時一定要認真審題．